Question

（2009?上海）小球由地面豎直上拋，上升的最大高度為H，設(shè)所受阻力大小恒定，地面為零勢(shì)能面．在上升至離地高度h處，小球的動(dòng)能是勢(shì)能的兩倍，在下落至離高度h處，小球的勢(shì)能是動(dòng)能的兩倍，則h等于（　�。�

• A．

  H

  9

• B．

  2H

  9

• C．

  3H

  9

• D．

  4H

  9

Answer 1

分析：小球上升和下降過程反復(fù)應(yīng)用動(dòng)能定理，并且在h處表達(dá)動(dòng)能和勢(shì)能的數(shù)量關(guān)系，聯(lián)立方程組問題可解．

解答：解：設(shè)小球受到的阻力大小恒為f，小球上升至最高點(diǎn)過程由動(dòng)能定理得：
   -mgH-fH=0-

1

2

m

v

2 0

…①；
小球上升至離地高度h處時(shí)速度設(shè)為v₁，由動(dòng)能定理得：
-mgh-fh=

1

2

m

v

2 1

-

1

2

m

v

2 0

…②，
又

1

2

m

v

2 1

=2mgh…③；
小球上升至最高點(diǎn)后又下降至離地高度h處時(shí)速度設(shè)為v₂，此過程由動(dòng)能定理得：
-mgh-f(2H-h)=

1

2

m

v

2 2

-

1

2

m

v

2 0

…④，
又2×

1

2

m

v

2 2

=mgh…⑤；
以上各式聯(lián)立解得h=

4

9

H，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：在應(yīng)用動(dòng)能定理解題時(shí)，各個(gè)力的做功分析非常重要，本題中上升和下降過程中阻力始終做負(fù)功是關(guān)鍵．