Question

5．質(zhì)量為m的探月航天器在接近月球表面的軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．已知月球質(zhì)量為M，月球半徑為R，引力常量為G，不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響，則（　�。�

• A． 航天器的線速度v=$\sqrt{\frac{Gm}{R}}$
• B． 航天器的角速度ω=$\sqrt{GMR}$
• C． 航天器的向心加速度a=$\frac{GM}{{R}^{2}}$
• D． 月球表面重力加速度g=$\frac{Gm}{{R}^{2}}$

Answer 1

分析 研究月航天器繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，列出等式求出問(wèn)題．
向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所要求解的物理量選取應(yīng)用．
不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響，萬(wàn)有引力等于重力．

解答 解：A、航天器在接近月球表面的軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，故：$G\frac{Mm}{R^2}=m\frac{v^2}{R}$
解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)v=ωR，有：$ω=\frac{v}{R}=\sqrt{\frac{GM}{{R}^{3}}}$，故B錯(cuò)誤；
C、航天器在接近月球表面的軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，故：$G\frac{Mm}{R^2}=ma$
解得：a=$\frac{GM}{{R}^{2}}$
故C正確；
D、月球表面重力加速度g=$\frac{F}{m}=\frac{\frac{GMm}{{R}^{2}}}{m}=\frac{GM}{{R}^{2}}$，故D錯(cuò)誤；
故選：C

點(diǎn)評(píng) 該題關(guān)鍵要掌握應(yīng)用萬(wàn)有引力定律進(jìn)行衛(wèi)星加速度、速度、角速度的求解以及運(yùn)用萬(wàn)有引力等于重力求解重力加速度．