Question

17．如圖所示是牛頓研究拋體運(yùn)動時(shí)繪制的一幅草圖，以不同的速度拋出的物體分別沿a、b、c、d軌跡運(yùn)動，其中a是一段曲線，b是貼近地球表面的圓，C是橢圓，d是雙曲線的一部分．已知引力常數(shù)為G，地球質(zhì)量為M，半徑為R，地球附近的重力加速度為g．以下說法正確的是（　�。�

• A． 沿a運(yùn)動物體的初速度一定小于$\sqrt{Rg}$
• B． 沿b運(yùn)動物體的初速度一定等于$\sqrt{\frac{GM}{R}}$
• C． 沿c運(yùn)動物體的初速度與P點(diǎn)時(shí)速度大小相等
• D． 沿d運(yùn)動物體的初速度一定大于第一宇宙速度

Answer 1

分析 沿b運(yùn)動的物體做勻速圓周運(yùn)動，由重力提供向心力，列式可求出其速度，分析其他物體的速度與沿b運(yùn)動的物體速度的關(guān)系．第一宇宙速度是物體繞地球做勻速圓周運(yùn)動的最大速度．

解答 解：A、沿b運(yùn)動的物體做勻速圓周運(yùn)動，由重力提供向心力，得 mg=m$\frac{{v}_^{2}}{R}$，則 v_b=$\sqrt{gR}$
沿a運(yùn)動的物體做近心運(yùn)動，初速度一定比b的速度小，則沿a運(yùn)動的物體初速度一定小于$\sqrt{gR}$．故A正確．
B、沿b運(yùn)動的物體做勻速圓周運(yùn)動，由萬有引力提供向心力，則有 G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}_^{2}}{R}$，得 v_b=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$．故B正確．
C、沿c運(yùn)動的物體做橢圓運(yùn)動，根據(jù)開普勒第二定律知，沿c運(yùn)動物體的初速度大于P點(diǎn)時(shí)的速度大�。�故C錯(cuò)誤．
D、沿b運(yùn)動的物體的速度等于第一宇宙速度，沿d運(yùn)動的物體做離心運(yùn)動，其運(yùn)動速度一定大于b的速度，即大于第一宇宙速度．故D正確．
故選：ABD

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵要抓住做勻速圓周運(yùn)動的衛(wèi)星，才能根據(jù)萬有引力或重力等于向心力列式，求解其運(yùn)行速度．其他物體的速度，要根據(jù)其運(yùn)動情況，結(jié)合變軌原理分析．