Question

3．A、B兩列火車在同一軌道上同向行駛，A在前，速度為v_A=10m/s，B車在后，速度v_B=30m/s．因大霧能見度低，B車在距A車487.5m時，才發(fā)現(xiàn)前方有A車，這時B車立即剎車，如果前方沒有任何障礙物，B車還要滑行1800m才能停止．問：A車若仍按原速前進，兩車是否會相撞（寫出具體判斷過程）？若會相撞，將在B剎車后多長時間相撞？

Answer 1

分析 第一問根據題意先求B車的加速度，再求B車的剎車距離和在相同時間內A車通過的距離，再判斷輛車是否相撞；第二問根據A車通過的距離與B車剎車時的距離之和等于B車通過的距離列式求解．

解答 解：B車的加速度為：${a}_{B}=\frac{{{v}_{B}}^{2}}{2{s}_{B}}=\frac{{30}^{2}}{2×1800}m/{s}^{2}=0.25m/{s}^{2}$
當B的速度等于A的速度時有：${s}_{B}=\frac{{{v}_{B}}^{2}-{{v}_{A}}^{2}}{2{a}_{B}}=\frac{{30}^{2}-{10}^{2}}{2×0.25}m=1600m$
運動時間為：$t=\frac{{v}_{B}-{v}_{A}}{{a}_{B}}=\frac{30-10}{0.25}s=80s$
在這段時間內火車A通過的距離為：s_A=v_At=10×80m=800m
因為s_B-s_A=800m＞487.5m，所以會相撞
設相撞時間為t₁，則有：${v}_{A}{t}_{1}+{s}_{1}={v}_{B}{t}_{1}-\frac{1}{2}{{at}_{1}}^{2}$，
即：$10m/s×{t}_{1}+487.5m=30m/s×{t}_{1}-\frac{1}{2}×0.25m/{s}^{2}×{{t}_{1}}^{2}$，
解之得：t₁=30s
答：A車若仍按原速前進，兩車會相撞，且在剎車后30s時間內相撞．

點評 解答本題的關鍵在于判斷兩車相撞的條件，即B車行駛的距離大于B車剎車時的距離與A車行駛距離的和，然后結合勻變速直線運動的相關公式解答即可．