Question

14．在高速公路上常用超聲波測速儀測量汽車的速度，測速儀是根據(jù)它發(fā)出并接收超聲波脈沖信號(hào)時(shí)間差來測出汽車速度的．設(shè)超聲波測速儀發(fā)出的脈沖信號(hào)的時(shí)間間隔為1s，超聲波在空氣中傳播的速度是340m/s．若汽車靜止時(shí)，超聲波測速儀所接收到的脈沖信號(hào)的時(shí)間間隔也為1s．問：
（1）當(dāng)超聲波測速儀所接收到的脈沖信號(hào)的時(shí)間間隔大于1s時(shí)，你能判定汽車是做怎樣的運(yùn)動(dòng)嗎？反之又怎樣？
（2）若這一時(shí)間間隔為1.2s，則汽車行駛的速度是多少？

Answer 1

分析 超聲波信號(hào)從發(fā)出到被反射回來的時(shí)間間隔△t=$\frac{2s}{{v}_{0}}$，在該時(shí)間段內(nèi)，超聲波勻速前進(jìn)，汽車也是勻速前進(jìn)，在$\frac{s}{{t}_{0}}$時(shí)刻兩者相遇；根據(jù)速度定義式求解即可．

解答 解：（1）設(shè)第一次超聲波信號(hào)從發(fā)出到被反射回來的時(shí)間間隔△t₁，第二次超聲波信號(hào)從發(fā)出到被反射回來的時(shí)間間隔△t₂，第一次放出的超聲波與汽車相遇時(shí)超聲波前進(jìn)距離為：x₁=v_聲•$\frac{1}{2}$△t₁…①
第二次放出的超聲波與汽車相遇時(shí)超聲波前進(jìn)距離為：x₂=v_聲•$\frac{1}{2}$△t₂…②
若汽車靜止，則x₁=x₂，△t₁=△t₂，超聲波測速儀所接收到的脈沖信號(hào)的時(shí)間間隔也為1s．
當(dāng)超聲波測速儀所接收到的脈沖信號(hào)的時(shí)間間隔大于1s時(shí)，△t₂＞△t₁，結(jié)合①②可得：x₂＞x₁，所以汽車遠(yuǎn)離超聲波測速儀；
反之，當(dāng)超聲波測速儀所接收到的脈沖信號(hào)的時(shí)間間隔小于1s時(shí)，△t₂＜△t₁，結(jié)合①②可得：x₂＜x₁，所以汽車向超聲波測速儀運(yùn)動(dòng)．
（2）超聲波測速儀所接收到的脈沖信號(hào)的時(shí)間間隔為1.2s時(shí)，兩次脈沖運(yùn)動(dòng)的時(shí)間差：△t₂-△t₁=1.2-1.0=0.2s
汽車運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：$t=1+\frac{△{t}_{2}-△{t}_{1}}{2}=1+0.1=1.1$s
則汽車在1.1s內(nèi)的位移：△x=x₂-x₁=$\frac{1}{2}{v}_{聲}•（△{t}_{2}-△{t}_{1}）$=$\frac{1}{2}×340×（1.2-1.0）=34$m
所以汽車的速度：$v=\frac{△x}{t}=\frac{34}{1.1}≈30$m/s
答：（1）當(dāng)超聲波測速儀所接收到的脈沖信號(hào)的時(shí)間間隔大于1s時(shí)汽車遠(yuǎn)離超聲波測速儀，反之汽車向超聲波測速儀運(yùn)動(dòng)．
（2）若這一時(shí)間間隔為1.2s，則汽車行駛的速度是30m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是通過聲波的發(fā)射和接收過程；由于超聲波的速度不變，故一定可以得出超聲波前進(jìn)和返回過程的時(shí)間是相等的．