Question

【題目】如圖所示，空間存在著方向豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)和方向垂直于紙面向內(nèi)、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，帶電量為+q、質(zhì)量為r的小球Q靜置在光滑絕緣的水平高臺(tái)邊緣，另一質(zhì)量為m、不帶電的絕緣小球P以水平初速度v0向Q運(yùn)動(dòng)， ，小球P、Q正碰過(guò)程中沒(méi)有機(jī)械能損失且電荷量不發(fā)生轉(zhuǎn)移，已知?jiǎng)驈?qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度，水平臺(tái)面距地面高度，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力．

(1)求P、Q兩球首次發(fā)生彈性碰撞后小球Q的速度大小，

(2)P、Q兩球首次發(fā)生彈性碰撞后，經(jīng)過(guò)多少時(shí)間小球P落體？落地點(diǎn)與平臺(tái)邊緣間的水平距離多大？

(3)若撤去勻強(qiáng)電場(chǎng)，并將小球Q重新放在平臺(tái)邊緣、小球P仍以水平初速度向Q運(yùn)動(dòng)，小球Q的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，已知Q球在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)所受合力的大小相等．求小球Q在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速度和第一次下降的最大距離H.

Answer 1

【答案】(1) , (2) , (3) ,

【解析】（1）小球P、Q首次發(fā)生彈性碰撞時(shí)，取向右為正方向，由動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒得：
mv0=mvP+mvQ；

聯(lián)立解得 vP=0，vQ=v0= ．

（2）對(duì)于小球Q，由于qE=mg，故Q球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力，則
qvQB=m
經(jīng)時(shí)間t1=T=

小球P、Q再次發(fā)生彈性碰撞，由（1）可知碰后：vP′=v0=，vQ′=0
小球P離開(kāi)平臺(tái)后做平拋運(yùn)動(dòng)，平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2，t2=
所以P與Q首次發(fā)生碰撞后到落地，經(jīng)過(guò)的時(shí)間

落地點(diǎn)與平臺(tái)邊緣的水平距離 xP=vP′t2=
（3）PQ相碰后，Q球速度vQ=v0，Q球在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的合力大小相等，故有：

解得

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解得