Question

（2007?重慶）飛行時(shí)同質(zhì)譜儀可通過(guò)測(cè)量離子飛行時(shí)間得到離子的荷質(zhì)比

q

m

．如圖（1），帶正電的離子經(jīng)電壓為U的電場(chǎng)加速后進(jìn)入長(zhǎng)度為L(zhǎng)的真空管AB，可測(cè)得離子飛越AB所用時(shí)間L₁．改進(jìn)以上方法，如圖（2），讓離子飛越AB后進(jìn)入場(chǎng)強(qiáng)為E（方向如圖）的勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域BC，在電場(chǎng)的作用下離子返回B端，此時(shí)，測(cè)得離子從A出發(fā)后飛行的總時(shí)間t₂，（不計(jì)離子重力）

（1）忽略離子源中離子的初速度，①用t₁計(jì)算荷質(zhì)比；②用t₂計(jì)算荷質(zhì)比．
（2）離子源中相同荷質(zhì)比離子的初速度不盡相同，設(shè)兩個(gè)荷質(zhì)比都為

q

m

的離子在A端的速度分別為v和v′（v≠v′），在改進(jìn)后的方法中，它們飛行的總時(shí)間通常不同，存在時(shí)間差△t．可通過(guò)調(diào)節(jié)電場(chǎng)E使△t=0．求此時(shí)E的大�。�

Answer 1

分析：（1）粒子在未改進(jìn)的裝置中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)L=vt和qU=

1

2

mv²即可求出核質(zhì)比，在改進(jìn)后的裝置中在往返運(yùn)動(dòng)，根據(jù)其運(yùn)動(dòng)時(shí)間t₂=

L

v

+

2v

a

=

L

v

+

2mv

qE

 和qU=

1

2

mv²即可求出核質(zhì)比．
（2）根據(jù)（1）中②即可求出落在在速度為v時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t和速度為v^′時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t^′，寫出△t的表達(dá)式再根據(jù)△t=0即可求出電場(chǎng)強(qiáng)度E的大�。�

解答：解：（1）①設(shè)離子帶電量為q，質(zhì)量為m，經(jīng)電場(chǎng)加速后的速度為v，則
qU=

1

2

mv²…（1）
離子飛越真空管，AB做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則
L=vt₁…（2）
由（1）、（2）兩式得離子荷質(zhì)比

q

m

=

L2

2Ut12

…（3）
②離子在勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域BC中做往返運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度為a，則
qE=ma …（4）
t₂=

L

v

+

2v

a

=

L

v

+

2mv

qE

 …（5）
由（1）、（4）、（5）式得離子荷質(zhì)比

q

m

=

1

2U

（L+

4U

E

）²

1

t22

…（6）
（2）兩離子初速度分別為v、v′，則
t=

L

v

+

2v

qE m

=

L

v

+

2mv

qE

…（7）
t′=

L

V′

+

2V′

qE m

=

L

v′

+

2mv′

qE

…（8）
△t=t-t′=（

L

vv′

-

2m

qE

）（v^′-v）…（9）

要使△t=0，則須（

L

vv′

-

2m

qE

）=0…（10）

所以E=

2mvv′

qL

…（11）

點(diǎn)評(píng)：帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)所遵循的規(guī)律和力學(xué)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律相同，故學(xué)好力學(xué)是學(xué)習(xí)電學(xué)的基礎(chǔ)．