Question

9．圖甲為某種彈射小球的游戲裝置，光滑水平面上固定一輕質(zhì)彈簧及長度可調(diào)節(jié)的豎直細(xì)管AB，細(xì)管下端接有一小段長度不計(jì)的圓滑彎管，上端B與四分之一圓弧彎管BC相接，每次彈射前，推動(dòng)小球?qū)�彈簧壓縮到同一位置后鎖定，解除鎖定，小球即被彈簧彈出．水平射進(jìn)細(xì)管的A端，再從C端水平射出．已知彎管BC的半徑R=0.3m，小球的質(zhì)量m=50g，當(dāng)豎直細(xì)管的長度L=0.1m時(shí)，小球到達(dá)管口C處時(shí)的速度大小v_c=4m/s．不計(jì)小球運(yùn)動(dòng)中的機(jī)械能損失，重力加速度g取10m/s²．

（1）求每次彈射時(shí)彈簧對(duì)小球所做的功；
（2）調(diào)節(jié)L時(shí)，小球到達(dá)管口C時(shí)管壁對(duì)球的作用力F_N也相應(yīng)變化，考慮到游戲裝置的實(shí)際情況，L不能小于0.03m．通過計(jì)算求出F_N與L之間的關(guān)系式，并在圖乙所示的坐標(biāo)紙上作出F_N隨長度L變化的關(guān)系圖線．（取管壁對(duì)球的作用力F_N方向向上為正）

Answer 1

分析 （1）當(dāng)L=0.1m時(shí)，根據(jù)功能原理求得小球彈射時(shí)彈簧對(duì)小球做的功．
（2）小球通過C時(shí)臨界速度為$\sqrt{gR}$時(shí)，小球?qū)�管道壁沒有作用力，大于臨界速度時(shí)對(duì)上管壁有壓力，小球臨界速度時(shí)對(duì)下管壁有壓力，根據(jù)動(dòng)能定理求出經(jīng)過C點(diǎn)的速度，根據(jù)牛頓第二定律求出管壁對(duì)球的作用力與長度L的關(guān)系，再畫出圖象．

解答 解：（1）當(dāng)L=0.1 m時(shí)，由功能原理得：
每次彈射時(shí)彈簧對(duì)小球所做的功  W=mg（L+R）+$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$
解得：W=0.6J；
（2）小球在C點(diǎn)處的向心力：mg-F_N=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
為使小球能到達(dá)C處，須滿足：
  W-mg（L+R）≥0
得 L≤0.9 m
所以F_N=$\frac{10}{3}$L-$\frac{5}{2}$（N）（0.03m≤L≤0.9m）
F_N隨長度L變化的關(guān)系圖線如上圖所示；
答：
（1）每次彈射時(shí)彈簧對(duì)小球所做的功是0.6J．
（2）F_N與L之間的關(guān)系式是F_N=$\frac{10}{3}$L-$\frac{5}{2}$（N）（0.03m≤L≤0.9m），在圖乙所示的坐標(biāo)紙上作出F_N隨長度L變化的關(guān)系圖線如圖．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了機(jī)械能守恒定律與平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，掌握小球能過最高點(diǎn)的臨界條件，注意掌握過最高點(diǎn)時(shí)的繩球模型和桿球模型臨界條件的不同．