Question

【題目】如圖所示，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有一傾斜的平行金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距為L，長(zhǎng)為3d，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為θ，在導(dǎo)軌的中部刷有一段長(zhǎng)為d的薄絕緣涂層。勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向與導(dǎo)軌平面垂直。質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒從導(dǎo)軌的頂端由靜止釋放，在滑上涂層之前已經(jīng)做勻速運(yùn)動(dòng)，并一直勻速滑到導(dǎo)軌底端。導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直，且僅與涂層間有摩擦，接在兩導(dǎo)軌間的電阻為R，其他部分的電阻均不計(jì)，重力加速度為g。求：

（1）導(dǎo)體棒與涂層間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；

（2）導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小v；

（3）整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，電阻產(chǎn)生的焦耳熱Q。

Answer 1

【答案】（1）μ＝tanθ；（2）v＝；（3）Q＝2mgdsinθ－

【解析】

試題（1）導(dǎo)體棒在絕緣涂層上滑動(dòng)時(shí)，受重力mg、導(dǎo)軌的支持力N和滑動(dòng)摩擦力f作用，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件有：mgsinθ＝f，N＝mgcosθ

根據(jù)滑動(dòng)摩擦定律有：f＝μN(yùn)

聯(lián)立以上三式解得：μ＝tanθ

（2）導(dǎo)體棒在光滑導(dǎo)軌上滑動(dòng)時(shí)，受重力mg、導(dǎo)軌的支持力N和沿導(dǎo)軌向上的安培力FA作用，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件有：FA＝mgsinθ

根據(jù)安培力大小公式有：FA＝ILB

根據(jù)閉合電路歐姆定律有：I＝

根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有：E＝BLv

聯(lián)立以上各式解得：v＝

（3）由題意可知，只有導(dǎo)體棒在導(dǎo)軌光滑段滑動(dòng)時(shí)，回路中有感應(yīng)電流產(chǎn)生，因此對(duì)導(dǎo)體棒在第1、3段d長(zhǎng)導(dǎo)軌上滑動(dòng)的過程，根據(jù)能量守恒定律有：Q＝2mgdsinθ－

解得：Q＝2mgdsinθ－