Question

【題目】在如圖甲所示的空間內(nèi)，存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為。在豎直方向存在交替變化的勻強(qiáng)電場(chǎng)(取豎直向上為正)，場(chǎng)強(qiáng)大小，如圖乙所示。一傾角為、長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)的光滑絕緣斜面放置在此空間，斜面上有一質(zhì)量為m，帶電量為-q的甲小球，從t=0時(shí)刻由靜止開始沿斜面下滑，設(shè)第5s內(nèi)甲小球不會(huì)離開斜面，重力加速度為g.求:

(1)在5s內(nèi)斜面對(duì)甲小球的最大支持力及電場(chǎng)力對(duì)小球做的功:

(2)第6s內(nèi)甲小球離開斜面的最大距離;

(3)在第6s內(nèi)甲小球離開斜面的距離最大時(shí)，讓電場(chǎng)強(qiáng)度方向不再變化，同時(shí)撤去光滑斜面，在甲小球斜下方的A點(diǎn)射入另一個(gè)質(zhì)量也為m、帶電量為q的乙小球。設(shè)A點(diǎn)與此時(shí)甲小球相距為x、它們的連線與原斜面垂直，乙小球與此時(shí)甲小球速度大小相等、方向相反。此后兩小球間可能發(fā)生的碰撞都是完全彈性碰撞，而且電量也不會(huì)轉(zhuǎn)移，忽略兩小球間的電作用力。在以后的運(yùn)動(dòng)過程中甲小球能通過A點(diǎn)求x的所有可能值。

Answer 1

【答案】(1) 2mgcosθ；9mg2sin2θ(2)(3) ；

【解析】

（1）在5s內(nèi)斜面對(duì)小球的最大支持力是在t＝0時(shí)，大小為2mgcosθ，設(shè)第一秒內(nèi)小球在斜面上運(yùn)動(dòng)的加速度為a，由牛頓第二定律得：

（mg+qE0）sinθ=ma

在第二秒內(nèi)：

qE0=mg

所以小球?qū)㈦x開斜面在上方做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，

圓周運(yùn)動(dòng)的周期為：

故小球在奇數(shù)秒內(nèi)沿斜面做勻加速運(yùn)動(dòng)，在偶數(shù)秒內(nèi)離開斜面做完整的圓周運(yùn)動(dòng)

小球在5s內(nèi)沿斜面通過的位移：

電場(chǎng)力做功：

W電=E0qxsinθ

代入數(shù)據(jù)解得：

W電=9mg2sin2θ

（2）第五秒末的速度為：

v5＝a(t1＋t3＋t5)＝6gsinθ

接著做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由向心力公式得：

qv5B=m

小球離開斜面的最大距離為：

d＝2R3

所以此最大距離為：

（3）第五秒末的速度為：

v5＝a(t1＋t3＋t5)＝6gsinθ

接著做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由向心力公式得：

qv5B=m

甲小球離開斜面的最大距離為：

d＝2R3

乙小球與甲小球碰撞是完全彈性碰撞，所以碰撞后兩球速度交換，因此，兩小球在碰撞后均做半徑為R3的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。有二種情況甲小球能通過A點(diǎn)。

第一種情況如圖（a）所示，兩球未發(fā)生碰撞，甲小球轉(zhuǎn)過半圈后到達(dá)A點(diǎn)，所以

第二種情況

如圖（b）所示，兩球各自轉(zhuǎn)過半圈后相碰，并交換速度，以后甲小球轉(zhuǎn)半圈后到達(dá)A點(diǎn)，所以：