Question

14．熱氣球從地面靜止開始以2m/s²的加速度勻加速豎直上升，4s末一小石塊從氣球上吊籃的底部脫落，不計空氣阻力，取g=10m/s²，求：
（1）石塊離開氣球后離地的最大高度H；
（2）石塊在空中的運動時間．

Answer 1

分析 （1）石塊離開氣體后做豎直上拋運動，根據(jù)位移時間公式求出勻加速運動的位移，根據(jù)速度位移公式求出向上做豎直上拋勻減速運動的位移，從而得出離地的最大高度．
（2）根據(jù)勻變速直線運動的位移時間公式求出石塊做豎直上拋運動的時間，結(jié)合勻加速運動的時間，求出石塊在空中的時間．

解答 解：（1）石塊隨氣球勻加速運動的位移${x}_{1}=\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×2×16m=16m$，
4s末的速度v=at₁=2×4m/s=8m/s，
則向上做勻減速運動的位移${x}_{2}=\frac{{v}^{2}}{2g}=\frac{64}{20}m=3.2m$，
石塊離地的最大高度H=x₁+x₂=16+3.2m=19.2m．
（2）規(guī)定向上為正方向，根據(jù)位移時間公式得，${x}_{1}=vt+\frac{1}{2}a{t}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)得，-16=8t-5t²，
解得t≈2.76s，
則石塊在空中的時間t=4+2.76s=6.76s．
答：（1）石塊離開氣球后離地的最大高度H為19.2m；
（2）石塊在空中的運動時間為6.76s．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道石塊離開氣球后做豎直上拋運動，掌握處理豎直上拋運動的方法，可以分段求解，也可以全過程求解．