4.質(zhì)量為m=1kg的小球置于高h(yuǎn)=0.8m的水平桌面的右邊緣A點(diǎn),現(xiàn)給其一水平向右的初速度,小球恰好無碰撞地沿圓弧切線從B 點(diǎn)進(jìn)入豎直光滑圓孤軌道.B、C 為圓弧的兩端點(diǎn),其連線水平,已知圓弧半徑R=1.0m,圓弧對(duì)應(yīng)圓心角θ=106°,軌道最低點(diǎn)為O,固定斜面剛好與圓弧的C點(diǎn)相切.小球離開圓弧軌道后沿斜面繼續(xù)向上運(yùn)動(dòng),其能到達(dá)的最高點(diǎn)為D 點(diǎn).小球與斜面間的動(dòng)摩擦因素為0.5.(g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)試求:

(1)小物塊離開A點(diǎn)的水平初速度vA;
(2)小物塊經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力;
(3)斜面上CD間的距離.

分析 (1)小物塊從A到B的過程做平拋運(yùn)動(dòng),根據(jù)高度求出經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)豎直方向上的分速度,根據(jù)平行四邊形定則求出物體運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的速度.
(2)由速度的合成求出B點(diǎn)的速度.小物塊從B到0,運(yùn)用動(dòng)能定理可以求出小物塊經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)的速度.在O點(diǎn),由合力提供向心力,由牛頓定律求壓力.
(3)小物塊沿斜面上滑時(shí)做勻減速運(yùn)動(dòng),根據(jù)牛頓第二定律求出加速度的大小,再由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求CD間的距離.

解答 解:(1)對(duì)小物塊,由A到B做平拋運(yùn)動(dòng),則有
  ${v}_{y}^{2}$=2gh
得經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)豎直方向上的分速度 vy=4m/s
在B點(diǎn),有 tan$\frac{θ}{2}$=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{A}}$    所以 vA=3m/s
(2)對(duì)小物塊,經(jīng)過B點(diǎn)的速度 vB=$\sqrt{{v}_{A}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=5m/s
由B到O,由動(dòng)能定理有
   mgR(1-cos53°)=$\frac{1}{2}m{v}_{O}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
在O點(diǎn),由牛頓第二定律有 N-mg=m$\frac{{v}_{O}^{2}}{R}$   
 所以  N=43N
由牛頓第三定律知對(duì)軌道的壓力為 N′=N=43N
(3)物塊沿斜面上滑時(shí),由牛頓第二定律有:
   mgsin53°+μmgcos53°=ma
解得加速度大小 a=11 m/s2
由機(jī)械能守恒知 vC=vB=5m/s
小物塊由C上升到最高點(diǎn)D點(diǎn)的位移為 x=$\frac{{v}_{C}^{2}}{2a}$=$\frac{25}{22}$m
答:
(1)小物塊離開A點(diǎn)的水平初速度vA是3m/s.
(2)小物塊經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力是43N;
(3)斜面上CD間的距離為$\frac{25}{22}$m.

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于平拋運(yùn)動(dòng),要知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng),在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng),掌握分運(yùn)動(dòng)的規(guī)律,以及明確圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源是解決本題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

18.某行星的質(zhì)量和半徑分別約為地球的8倍和2倍,地球表面的重力加速度為g,則該行星表面的重力加速度約為( 。
A.4gB.2gC.0.4gD.0.2g

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科目:高中物理 來源: 題型:填空題

19.宇航員在某星球表面,將一小球從離地面h高處以初速v0水平拋出,測(cè)出小球落地點(diǎn)與拋出點(diǎn)間的水平位移為s,若該星球的半徑為R,萬有引力恒量為G,則該星球表面重力加速度為$\frac{2h{v}_{0}^{2}}{{s}^{2}}$,該星球的平均密度為$\frac{3h{v}_{0}^{2}}{2πGR{s}^{2}}$.

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16.一小船渡河,河寬d=180m,水流速度v1=2.5m/s.若船在靜水中的速度為v2=5m/s,求:
(1)欲使小船渡河到對(duì)岸的航程最短,小船需要行駛t1=$24\sqrt{3}s$時(shí)間到達(dá).
(2)欲使小船渡河到對(duì)岸上游90m處,小船需要行駛t2=60s時(shí)間到達(dá).

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科目:高中物理 來源: 題型:多選題

3.如圖所示,一水平傳送帶以速度v勻速運(yùn)動(dòng),將質(zhì)量為m的小工件輕輕放到水平傳送帶上,工件在傳送帶上滑動(dòng)一段時(shí)間后與傳送帶保持相對(duì)靜止,在上述過程中( 。
A.工件對(duì)傳送帶做功為-$\frac{1}{2}$mv2
B.傳送帶與工件間摩擦產(chǎn)生熱量為$\frac{1}{2}$mv2
C.傳送帶因?yàn)閭魉凸ぜ枰嘧龅墓閙v2
D.傳送帶對(duì)工件做的功為$\frac{1}{2}$mv2

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

9.以下說法正確的是( 。
A.某時(shí)刻物體的速度為零,其一定處于靜止?fàn)顟B(tài)
B.物體速度變化量為負(fù)值時(shí),它的加速度可能為正值
C.物體速度變化很快,其加速度一定很大
D.物體的加速度減小,它的速度也一定減小

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科目:高中物理 來源: 題型:多選題

16.如圖所示,A、B兩回路中各有一開關(guān)S1、S2,且回路A,接電源,回路B中接有靈敏電流計(jì),下列操作及相應(yīng)的結(jié)果正確的是( 。
A.先閉合S2,后閉合S1的瞬間,電流計(jì)指針偏轉(zhuǎn)
B.先閉合S1,后閉合S2的瞬間,電流計(jì)指針偏轉(zhuǎn)
C.S1、S2閉合后,在斷開S2的瞬間,電流計(jì)指針偏轉(zhuǎn)
D.S1、S2閉合后,在斷開S1的瞬間,電流計(jì)指針偏轉(zhuǎn)

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科目:高中物理 來源: 題型:計(jì)算題

13.如圖所示,一圓弧軌道固定在地面上,一可以看做質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量m=3kg的小球以初速度v0沿光滑的水平臺(tái)面飛出后,恰好從A點(diǎn)沿切線方向進(jìn)入圓弧軌道,其中B為軌道的最低點(diǎn),C為最高點(diǎn)且與水平臺(tái)面等高,圓弧AB對(duì)應(yīng)的圓心角θ=53°,軌道半徑R=2m(已知sin53°=0.8,cos53°=0.6,不計(jì)空氣阻力,取g=10m/s2).
(1)求小球的初速度v0的大;
(2)若小球恰好能通過最高點(diǎn)C,求在圓弧軌道上摩擦力對(duì)小球做的功.

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

14.在水平面上一輕質(zhì)彈簧豎直放置,在它正上方一物體自由落下,如圖所示,在物體壓縮彈簧速度減為零的過程中( 。
A.物體的動(dòng)能不斷減小B.物體所受的合力減小為零
C.彈簧的彈性勢(shì)能減小D.物體和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒

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同步練習(xí)冊(cè)答案