Question

16．一小船渡河，河寬d=180m，水流速度v₁=2.5m/s．若船在靜水中的速度為v₂=5m/s，求：
（1）欲使小船渡河到對岸的航程最短，小船需要行駛t₁=$24\sqrt{3}s$時間到達．
（2）欲使小船渡河到對岸上游90m處，小船需要行駛t₂=60s時間到達．

Answer 1

分析 （1）因為小船在靜水中速度大于水速，航程最短時合速度與河岸垂直，求出合速度，再求出時間
（2）運用正交分解法，將運動分解為垂直于河岸和沿河岸方向處理，運用運動學公式列式求解．

解答 解：（1）當實際航線與河岸垂直時，渡河航程最短，此時船頭偏向上游，與河岸成一定夾角，合速度與河岸垂直
${v}_{合}^{\;}=\sqrt{{v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}}=\sqrt{{5}_{\;}^{2}-（2.5）_{\;}^{2}}=\frac{5\sqrt{3}}{2}m/s$
渡河時間$t=\frac55rpx7f{{v}_{合}^{\;}}=\frac{180}{\frac{5\sqrt{3}}{2}}=24\sqrt{3}s$
（2）因為小船到達對岸上游90m處，所以小船的船頭一定指向上游與河岸α角，運用正交分解法
垂直于河岸：${v}_{船}^{\;}sinα•{t}_{2}^{\;}=180$①
沿河岸：$（{v}_{船}^{\;}cosα-{v}_{水}^{\;}）•{t}_{2}^{\;}=90$②
代入數據：$\frac{5sinα}{5cosα-2.5}=\frac{2}{1}$
解得：$cosα=\frac{4}{5}$
代入②得：${t}_{2}^{\;}=60s$
故答案為：（1）$24\sqrt{3}$      （2）60

點評 解決本題的關鍵知道分運動和合運動具有等時性，各分運動具有獨立性，互不干擾，并掌握運動學公式的應用，注意船在靜水的速度分解，是解題的關鍵．