Question

【題目】如圖所示，豎直放置的光滑圓弧軌道是由兩個(gè)半徑為R=0.2m的四分之一圓弧組成．軌道底端入口的切線是水平地且固定在水平木板上．一質(zhì)量為ma=1.0kg的小球a以初速度v0=12m/s與靜止在軌道端口，質(zhì)量mb=2.0kg的小球b，碰撞后粘在一起成為一個(gè)整體球，無能量損失的進(jìn)入軌道，從軌道上端離開軌道落到木板上后不反彈，并且繼續(xù)沿木板滑動(dòng)，小球與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，重力加速度大小為g，試求：

(1)碰后整體球速度的大��；

(2)整體球到達(dá)軌道頂端對(duì)軌道的壓力大��；

(3)整體球從滑入軌道到停下來的水平總位移大�。�

Answer 1

【答案】(1) v=4m/s (2) 90N，方向向上 (3)x=3.2m

【解析】

（1）a球與b球碰撞過程，滿足動(dòng)量守恒定律，由此列式求解碰后整體球速度的大�。�
（2）整體球在光滑圓弧軌道上滑時(shí)機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律求出整體到達(dá)軌道頂端時(shí)的速度，再由牛頓運(yùn)動(dòng)定律求整體到達(dá)軌道頂端對(duì)軌道的壓力大�。�
（3）整體球離開軌道后做平拋運(yùn)動(dòng)，由分運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移，由動(dòng)能定理求出整體球在木板上滑行的位移，從而求得水平總位移大小．

（1）a球與b球碰撞過程，取向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：mav0=（ma+mb）v
代入數(shù)據(jù)得：v=4m/s
（2）設(shè)小球到達(dá)軌道最高點(diǎn)時(shí)的速度大小為v1，整體球的質(zhì)量為m．由機(jī)械能守恒定律得：
mv2=mg2R+mv12

在最高點(diǎn)，由牛頓第二定律得：FN+mg=m

代入數(shù)據(jù)解得：FN=90N，方向向下
由牛頓第三定律得整體球到達(dá)軌道頂端對(duì)軌道的壓力大小為90N，方向向上．
（3）設(shè)整體球做平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移為x1．則有：
2R=gt2
x1=v1t
小球落在木板上后，豎直方向的速度消失，水平速度大小為v1，根據(jù)動(dòng)能定理得：
-μmgx2=0-m v12
所以整體球從滑入軌道到停下來的水平總位移大小為：x=2R+x1+x2．
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：x=3.2m