Question

9．2012年10月14日，奧地利人Baumgartner從太空邊緣（離地39km）起跳，據(jù)報道他以最高每小時1342km的速度，回到地球表面，成為“超音速”第一人．自由落體運動的時間約為5分35秒．已知空氣中音速約為340m/s，空氣密度ρ=1.29kg/m³，重力加速度g=10m/s²．
（1）他降落過程中的速度是否超過了音速？
（2）這篇報道中有什么數(shù)據(jù)相互矛盾？以上兩個問題請通過計算說明；
（3）當物體從高空下落時，空氣對物體的阻力公式：f=$\frac{1}{2}$C_Dρv²S（C_D=$\frac{9}{2}$，ρ為空氣密度，v為運動速度，S為物體截面積）．因此，物體下落一段距離后將會勻速下落，這個速度被稱為收尾速度．設Baumgartner加裝備的總質(zhì)量為100kg，腰圍100cm．請估算他的收尾速度大�。ńY(jié)果保留二位有效數(shù)字）．

Answer 1

分析 （1）v_m=1342km/h=$\frac{1342}{3.6}$m/s=372.78m/s，空氣中音速約為340m/s，即可判斷是否超音速．
（2）Baumgartner自由落體運動的時間約為5分35秒，可由v=gt求出自由落體的末速度，分析人是否做真正的自由落體運動．
（3）他勻速下落時，重力與空氣阻力平衡，由f=$\frac{1}{2}$C_Dρv²S和人體截面積S=πr²，得到從空氣阻力大小，由平衡條件即可求出他的收尾速度大小

解答 解：（1）v_m=1342km/h=$\frac{1342}{3.6}$m/s=372.78m/s＞340m/s，所以Baumgartner確實超過了音速340m/s；
（2）t=5分35秒=335s，對應自由下落的最大速度v_m′=gt=10×335m/s=3350m/s，遠大于文中報道的372.78m/s的最大速度，所以他的下落不是真正的自由落體，受到了空氣阻力的作用；
（3）腰圍100cm對應的人體半徑r=$\frac{L}{2π}=\frac{1}{2π}m$，人體截面積S=$π{r}^{2}=π×（\frac{1}{2π}）^{2}$m²=$\frac{1}{4π}$m²=7.96×10^-2m²．
勻速下落時：f=mg
又f=$\frac{1}{2}$C_Dρv²S
得 $\frac{1}{2}$C_Dρv²S=mg
解得：$v=\sqrt{\frac{2mg}{{C}_{D}ρS}}=\sqrt{\frac{2×100×10}{4.5×1.29×7.96×1{0}^{-2}}}$m/s=66m/s．
答：（1）他降落過程中的速度超過了音速．
（2）他的下落不是真正的自由落體，受到了空氣阻力的作用；
（3）他的收尾速度大小是66m/s．

點評 本題考查分析和處理實際問題的能力，要讀懂題意，理解什么收尾速度，由平衡條件求解此速度，要能從題目中獲取有效信息，難度適中．