Question

如圖所示，A、B是兩塊豎直放置的平行金屬板，相距為2L，分別帶有等量的正、負(fù)電荷，在兩板間形電場強(qiáng)度大小為E勻強(qiáng)電場．A板上有一小孔（它的存在對兩板間勻強(qiáng)電場分布的影響可忽略不計(jì)），孔中有一條與板垂直的水平光滑絕緣軌道，一個(gè)質(zhì)量為m，電荷量為q（q＞0）的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），在外力作用下靜止在軌道的中點(diǎn)P處．一自然長度為L的輕彈簧左端固定在距A板左側(cè)L處擋板上，右端固定一塊輕小的絕緣材料制成的薄板Q．撤去外力釋放帶電小球，它將在電場力作用下由靜止開始向左運(yùn)動(dòng)，穿過小孔后（不與金屬板A接觸）與薄板Q一起壓縮彈簧，由于薄板Q及彈簧的質(zhì)量都可以忽略不計(jì)，可認(rèn)為小球與Q接觸過程中不損失機(jī)械能．小球從接觸Q開始，經(jīng)過一段時(shí)間第一次把彈簧壓縮至最短，然后又被彈簧彈回．由于薄板Q的絕緣性能有所欠缺，使得小球每次離開Q瞬間，小球的電荷量都損失一部分，而變成剛與Q接觸時(shí)小球電荷量的

1

k

（k＞l）．求：
（1）彈簧第一次壓縮到最左邊時(shí)的彈性勢能；
（2）小球在與B板相碰之前，最多能與薄板Q碰撞多少次；
（3）設(shè)A板的電勢為零，當(dāng)k=2，且小孔右側(cè)的軌道粗糙與帶電小球間的滑動(dòng)摩擦力Ff=

qE

4

時(shí)，求帶電小球初、末狀態(tài)的電勢能變化量．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)能的轉(zhuǎn)化和守恒定律，即小球在電場力作用下獲得動(dòng)能，與Q接觸過程中，全部轉(zhuǎn)化成彈簧的彈性勢能．
（2）分析知，小球每次離開Q時(shí)的速度大小相同，等于小球第一次與Q接觸時(shí)速度大小v，根據(jù)動(dòng)能定理求得．
（3）根據(jù)動(dòng)能定理求得小球第1次彈回兩板間后向右運(yùn)動(dòng)最遠(yuǎn)距A板的距離，再求出第二次，即求得．

解答：解：（1）當(dāng)P由靜止開始釋放到彈簧第一次壓縮到最左邊的過程中，
根據(jù)能的轉(zhuǎn)化和守恒定律可得彈性勢能：
電場力對小球做的功使小球獲得動(dòng)能，與Q接觸過程中，全部轉(zhuǎn)化成彈簧的彈性勢能．
即：彈簧第一次壓縮到最左邊時(shí)的彈性勢能E_p=qEL
（2）分析知，小球每次離開Q時(shí)的速度大小相同，
等于小球第一次與Q接觸時(shí)速度大小v，
根據(jù)動(dòng)能定理可得：
qEL=

1

2

mv2?v=

2qEL m

設(shè)小球與薄板Q碰撞n次后恰好向右運(yùn)動(dòng)到B板，
則：qn=

q

kn

小球與薄板Q碰撞n次后向右運(yùn)動(dòng)從與Q分離到恰好到達(dá)B板的過程中，
根據(jù)動(dòng)能定理可得：
-

q

kn

E?2L=0-

1

2

mv2
由以上幾式可得：
n=[

lg2

lgk

]（或取

lg2

lgk

的整數(shù)）
（3）設(shè)小球第1次彈回兩板間后向右運(yùn)動(dòng)最遠(yuǎn)距A板的距離為L₁，
則：(qE-Ff)L-(

q

k

E+Ff)L1=0?L1=L
設(shè)小球第2次彈回兩板間后向右運(yùn)動(dòng)最遠(yuǎn)距A板的距離為L₂，
則：(qE-Ff)L-2Ff L1-(

q

k2

E+Ff)L2=0?L2=

L

2

而此時(shí)電場力：F=

q

k2

E=

1

4

qE=Ff，
即帶電小球可保持靜止．
所以帶電小球初、末狀態(tài)的電勢能變化量：
△Ep=Ep2-Ep1=

qE

4

?

L

2

-qEL=-

7

8

qEL
答：（1）彈簧第一次壓縮到最左邊時(shí)的彈性勢能是qEL；
（2）小球在與B板相碰之前，最多能與薄板Q碰撞次數(shù)是n=[

lg2

lgk

]；
（3）帶電小球初、末狀態(tài)的電勢能變化量是-

7

8

qEL．

點(diǎn)評：了解研究對象的運(yùn)動(dòng)過程是解決問題的前提，根據(jù)題目已知條件和求解的物理量選擇物理規(guī)律解決問題．
要注意小球運(yùn)動(dòng)過程中各個(gè)物理量的變化．