Question

太陽系外有一恒星，它的某一行星圍繞它運行一周所用的時間為1200年，該行星與恒星的距離為地球到太陽距離的100倍．假定該行星繞恒星運行的軌道和地球繞太陽運行的軌道都是圓形，僅利用以上兩個數(shù)據(jù)可以得出（　�。�

A．該恒星與太陽的質(zhì)量之比

B．恒星與太陽的密度之比

C．行星與地球的質(zhì)量之比

D．太陽與恒星表面的重力加速度之比

Answer 1

分析：根據(jù)行星的萬有引力等于向心力，結(jié)合行星的軌道半徑和公轉(zhuǎn)周期列式求出恒星質(zhì)量的表達(dá)式進(jìn)行討論即可．

解答：解：行星繞恒星做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，設(shè)恒星質(zhì)量為M，行星質(zhì)量為m，軌道半徑為r，有
G

Mm

r2

=m

4π2r

T2

①
得：M=

4π2r3

GT2

，
同理，太陽質(zhì)量為
M′=

4π2r′3

GT′2

由于地球的公轉(zhuǎn)周期為1年，故可以求得恒星質(zhì)量與太陽質(zhì)量之比，故A正確；
由于①式中，行星質(zhì)量可以約去，故無法求得行星質(zhì)量，故C錯誤；
由于恒星與太陽的體積均不知，故無法求出它們的密度之比，故B錯誤；
根據(jù)G

Mm

r2

=ma解得：a=G

M

r2

，其中r表示太陽或恒星的半徑，而太陽和恒星的半徑不知道，所以無法求出太陽與恒星表面的重力加速度之比，故D錯誤．
故選A

點評：本題關(guān)鍵是根據(jù)行星做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，列方程求出太陽和恒星的質(zhì)量．