Question

如圖所示，傾角為37°的粗糙斜面AB底端與半徑R＝0.9m的光滑半圓軌道BC平滑相連，O為軌道圓心，BC為圓軌道直徑且處于豎直方向，A、C兩點(diǎn)等高．質(zhì)量m＝2kg的滑塊從A點(diǎn)由靜止開始下滑，恰能滑到與O等高的D點(diǎn)，g取10 m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.

(1) 求滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；

(2) 若使滑塊能到達(dá)C點(diǎn)，求滑塊從A點(diǎn)沿斜面滑下時(shí)的初速度v₀的最小值；

(3) 若滑塊離開C處的速度大小為m/s，求滑塊從C點(diǎn)飛出至落到斜面上的時(shí)間t.

Answer 1

解：(1) A到D過程：根據(jù)動(dòng)能定理有

mg×(2R－R)－μmgcos37°×＝0－0    (3分)

μ＝tan37°＝0.375      (1分)

(2) 若滑塊能到達(dá)C點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律有

mg＋F_N＝       (1分)

v_C≥＝3 m/s    (1分)

A到C的過程：根據(jù)動(dòng)能定理有

－μmgcos37°×＝mv－mv  (2分)

v₀＝≥m/s           (2分)

(3) 離開C點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)

x＝v_Ct，y＝gt²       (2分)

tan37°＝    (2分)

10t²＋5t－3.6＝0

解得t＝0.4 s     (2分)