Question

2．用如圖所示裝置來驗(yàn)證動(dòng)量守恒的實(shí)驗(yàn)，質(zhì)量為m_B的鋼球B放在小支柱N上，球心離地面高度為H；質(zhì)量為m_A的鋼球A用細(xì)線拴好懸掛于O點(diǎn)，當(dāng)細(xì)線被拉直時(shí)O點(diǎn)到球心的距離為L，且細(xì)線與豎直線之間夾角為α．球A由靜止釋放，擺到最低點(diǎn)時(shí)恰與球B發(fā)生正碰，碰撞后，A球把輕質(zhì)指示針C推移到與豎直線夾角為β處，B球落到地面上，地面上鋪有一張覆蓋有復(fù)寫紙的白紙D，用來記錄球B的落點(diǎn)．保持α角度不變，多次重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)，在白紙上記錄到多個(gè)B球的落地點(diǎn)．
（1）為保證實(shí)驗(yàn)成功，必須保證m_A大于m_B．（填“大于”，“等于”或“小于”）
（2）設(shè)碰撞前瞬間球A的速度為v_A，碰撞后球A的速度為v′_A，球B的速度為v′_B，則實(shí)驗(yàn)需要驗(yàn)證的關(guān)系式為：m_Av_A=m_Av_A′+m_Bv_B′
（3）若實(shí)驗(yàn)中測(cè)得m_A、m_B、L、α、β、H、s等物理量，用測(cè)得的物理量表示：m_Av_A=m_A$\sqrt{2gL（1-cosα）}$；m_Av′_A=m_A$\sqrt{2gL（1-cosβ）}$；m_Bv′_B=m_BS$\sqrt{\frac{g}{2H}}$．

Answer 1

分析 A球下擺過程機(jī)械能守恒，根據(jù)守恒定律列式求最低點(diǎn)速度；球A上擺過程機(jī)械能再次守恒，可求解碰撞后速度；碰撞后小球B做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的分位移公式求解碰撞后B球的速度，求出動(dòng)量的表達(dá)式，然后分析答題

解答 解：（1）根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理可知，小球A沒有落到地面上，只有B落地，故應(yīng)讓A球的速度大于B球；
（2）由動(dòng)量守恒定律可知：
應(yīng)滿足的表達(dá)式為：m_Av_A=m_Av_A′+m_Bv_B′
（3）小球從A處下擺過程只有重力做功，機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得：
m_AgL（1-cosα）=$\frac{1}{2}$m_Av_A²-0，
解得：v_A=$\sqrt{2gL（1-cosα）}$，
則P_A=m_Av_A=m_A$\sqrt{2gL（1-cosα）}$，
小球A與小球B碰撞后繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，在A碰后到達(dá)最左端過程中，機(jī)械能再次守恒，由機(jī)械能守恒定律得：
-m_AgL（1-cosβ）=0-$\frac{1}{2}$m_Av_A′²，
解得v_A′=$\sqrt{2gL（1-cosβ）}$，
P_A′=m_Av_A′=m_A$\sqrt{2gL（1-cosβ）}$，
碰前小球B靜止，則P_B=0；
碰撞后B球做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向：S=v_B′t，豎直方向H=$\frac{1}{2}$gt²，
解得：v_B′=S$\sqrt{\frac{g}{2H}}$，
則碰后B球的動(dòng)量為：P_B′=m_Bv_B′=m_BS$\sqrt{\frac{g}{2H}}$，
故答案為：（1）大于；（2）m_Av_A=m_Av_A′+m_Bv_B′（3）m_A$\sqrt{2gL（1-cosα）}$；m_A$\sqrt{2gL（1-cosβ）}$；m_BS$\sqrt{\frac{g}{2H}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了確定實(shí)驗(yàn)需要測(cè)量的量，知道實(shí)驗(yàn)原理、求出實(shí)驗(yàn)需要驗(yàn)證的表達(dá)式是正確解題的關(guān)鍵