Question

3．在一次測(cè)定引力常量的扭秤實(shí)驗(yàn)里，測(cè)得一個(gè)球的質(zhì)量m₁為4.010^-3kg，另一個(gè)球的質(zhì)量為m₂為0.8kg，兩球心間距r=4.010^-2m，兩球間的萬(wàn)有引力F=1.310^-10N，查得地球表面的重力加速度為9.8m/s²，地球半徑R=6400km，忽略地球自轉(zhuǎn)．試根據(jù)這些數(shù)據(jù)計(jì)算引力常量G和地球的質(zhì)量M．

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力定律F=$\frac{GmM}{{r}^{2}}$求出引力常量，再根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力mg=GM$\frac{m}{{r}_{地}^{2}}$求出地球的質(zhì)量．

解答 解：由萬(wàn)有引力定律公式$F=G\frac{{{m_1}{m_2}}}{r^2}$得：
$G=\frac{{F{r^2}}}{{{m_1}{m_2}}}=\frac{{1.3×{{10}^{-10}}×{{（4.0×{{10}^{-2}}）}^2}}}{{4.0×{{10}^{-3}}×0.8}}N{m^2}/k{g^2}=6.5×{10^{-11}}N{m^2}/k{g^2}$
質(zhì)量為m的物體在地面所受萬(wàn)有引力等于重力，有：
$G\frac{Mm}{r^2}=mg$
得：$M=\frac{{g{R^2}}}{G}=\frac{{9.8×{{（6400×{{10}^3}）}^2}}}{{6.5×{{10}^{-11}}}}kg=6.2×{10^{24}}kg$
答：引力常量大小是6.5×10^-11Nm²/kg²，地球的質(zhì)量是6.2×10²⁴kg．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力定律的公式，以及知道地球上物體所受的重力等于它所受的萬(wàn)有引力．