Question

如圖所示，帶等量異種電荷的兩平行金屬板豎直放置（M板帶正電，N板帶負(fù)電），板間距為d=80cm，板長為L，板間電壓為U=100V．兩極板上邊緣連線的中點處有一用水平輕質(zhì)絕緣細(xì)線拴接的完全相同的小球A和B組成的裝置Q，Q處于靜止?fàn)顟B(tài)，該裝置中兩球之間有一處于壓縮狀態(tài)的絕緣輕質(zhì)小彈簧（球與彈簧不拴接），左邊A球帶正電，電荷量為q=4×10^-5C，右邊B球不帶電，兩球質(zhì)量均為m=1.0×10^-3kg．某時刻，裝置Q中細(xì)線突然斷裂，A、B兩球立即同時獲得大小相等、方向相反的速度 （彈簧恢復(fù)原長）．若A、B之間彈簧被壓縮時所具有的彈性勢能為1.0×10^-3J，小球A、B均可視為質(zhì)點，Q裝置中彈簧的長度不計，小球帶電不影響板間勻強(qiáng)電場，不計空氣阻力，取g=l0m/s²．求：
（1）為使小球不與金屬板相碰，金屬板長度L應(yīng)滿足什么條件？
（2）當(dāng)小球B飛離電場恰好不與金屬板相碰時，小球A飛離電場時的動能是多大？
（3）從兩小球彈開進(jìn)入電場開始，到兩小球間水平距離為30cm時，小球A的電勢能增加了多少？

Answer 1

小球分離的過程中機(jī)械能守恒：E=2×

1

2

m

v

20

小球分離時獲得的初速度：v₀=1m/s
進(jìn)入電場后A球在水平方向做勻減速運動，B做勻速運動，所以是B先碰到極板．B向右做平拋運動，時間：
t=

d

2v0

=0.4s
豎直方向的位移：y=

1

2

gt2=0.8m
即為使小球不與金屬板相碰，金屬板的長度：L＜0.8m
（2）水平方向A球向左做勻減速運動，其加速度a=

qE

m

=

qU

md

=5m/s2，方向向右；
A球飛離電場時的位移：s1=v0t-

1

2

at2=0
由動能定律，A球離開電場時的動能：
EK=

1

2

m

v

20

+

qU

D

?s1+mgL=8.5×10-3J
（3）兩小球進(jìn)入電場后，豎直方向都做自由落體運動，因此兩小球在運動的過程中始終位于同一水平線上，
當(dāng)兩球間的距離是30cm時，v0

t

′

+(v0t′-

1

2

at′2)=s
解得：

t

′1

=0.2s，

t

′2

=0.6s（舍去）
此時，A球水平位移為；sA=v0

t

′1

-

1

2

?

Ud

dm

?

t

′21

=0.1m
球A的電勢能增加：△E=qEsA=5×10-4J
答：（1）為使小球不與金屬板相碰，金屬板長度L應(yīng)滿足L＜0.8m；
（2）當(dāng)小球B飛離電場恰好不與金屬板相碰時，小球A飛離電場時的動能是8.5×10^-3J；
（3）從兩小球彈開進(jìn)入電場開始，到兩小球間水平距離為30cm時，小球A的電勢能增加了5×10^-4J．