Question

2．一種測定電子比荷的實驗裝置如圖所示，真空玻璃管內(nèi)，陰極K發(fā)出的電子經(jīng)陽極A與陰極K之間的高電壓加速后，形成細胞的一束電子流，沿圖示方向進入兩極板C、D間的區(qū)域．若兩極板C、D間無電壓，電子將打在熒光屏上的O點；若在兩極板間施加電壓U，則離開極板區(qū)域的電子將打在熒光屏上的P點；若再在極板間施加一個方向垂直紙面向外、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，則電子在熒光屏上產(chǎn)生的光點又回到O點，已知極板的長度l=5.00cm，C、D間的距離d=1.50cm，極板的右端到熒光屏的距離L=10.00cm，U=200V，B=6.3×10^-4T，P點到O點的距離y=3.0cm．求：
（1）電子經(jīng)加速后射入極板C、D的速度v₀；
（2）電子的比荷$\frac{q}{m}$的大�。ńY(jié)果保留三位有效數(shù)字）．

Answer 1

分析 （1）當電子受到電場力與洛倫茲力平衡時，做勻速直線運動，因此由電壓、磁感應(yīng)強度可求出運動速度．
（2）沒有加磁場時，電子進入平行板電容器極板間做類平拋運動，由牛頓第二定律和運動學公式可推導出垂直于極板方向的位移，電子離開極板區(qū)域后做勻速直線運動，水平方向的速度等于電子剛進入極板間的初速度，求出勻速直線運動的時間，即可求出P點離開O點的距離．加上磁場B后，熒光屏上的光點重新回到O點，說明電子通過平行板電容器的過程中電子所受電場力與磁場力相等，即可得到電子進入極板時的初速度，聯(lián)立可求出比荷．

解答 解：（1）設(shè)電子剛進入平行板電容器極板間區(qū)域時的速度為v₀，加上磁場B后，熒光屏上的光點重新回到O點，表示在電子通過平行板電容器的過程中電子所受的電場力和磁場力相等，即qE=qv₀B，
E=$\frac{U}vbnx1hn$，
解得${v}_{0}=\frac{U}{Bd}=\frac{200}{6.3×1{0}^{-4}×0.015}$=2.12×10⁷m/s．
（2）兩極板只加電場時，電子的加速度a=$\frac{qE}{m}=\frac{qU}{md}$，
電子通過兩極板所用的時間t=$\frac{l}{{v}_{0}}$，
電子在極板間偏轉(zhuǎn)的距離${y}_{1}=\frac{1}{2}a{t}^{2}$，
電子射出偏轉(zhuǎn)電場時豎直方向的速度v_y=at，
射出電場速度方向與水平方向的夾角為θ，則tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$，
電子射出偏轉(zhuǎn)電場后在豎直方向位移y₂=Ltanθ，
OP間的距離y=y₁+y₂，
由以上各式解得比荷$\frac{q}{m}=\frac{2Uy}{{B}^{2}dl（l+2L）}$，
代入數(shù)據(jù)解得$\frac{q}{m}=1.61×1{0}^{11}C/kg$．
答：（1）電子經(jīng)加速后射入極板C、D的速度為2.12×10⁷m/s．
（2）電子的比荷$\frac{q}{m}$的大小為1.61×10¹¹C/kg．

點評 本題是帶電粒子在電場、復(fù)合場中運動的問題，類平拋運動根據(jù)運動的分解法研究，電子在復(fù)合場中，是速度選擇器的原理，難度適中