Question

9．從地面豎直上拋一物體A，同時物體B在離地面某高度處自由下落，兩物體在同時到達(dá)同一高度時速度大小均為v，不計空氣阻力，重力加速度為g，則下列說法正確的是（　�。�

• A． A上拋的初速度與B落地時速度大小相等，都是2v
• B． B物體下落前的高度為$\frac{{v}^{2}}{2g}$
• C． A物體在空氣中運動的時間為$\frac{4v}{g}$
• D． 兩物體速度大小為v時的高度一定是B開始下落時高度的一半

Answer 1

分析 豎直上拋運動看成向上的加速度為-g的勻減速直線運動處理，根據(jù)兩物體在空中同時到達(dá)同一高度求出運動經(jīng)過的時間，由運動學(xué)公式和豎直上拋運動的對稱性分析求解．

解答 解：A、設(shè)兩物體從下落到相遇的時間為t，豎直上拋物體的初速度為v₀，則由題gt=v₀-gt=v 解得v₀=2v．故A正確．
BC、根據(jù)豎直上拋運動的對稱性可知，B自由落下到地面的速度為2v，在空中運動時間為t_B=$\frac{2v}{g}$，
A豎直上拋物體在空中運動時間t_A=2×$\frac{2v}{g}$=$\frac{4v}{g}$；
B物體下落前的高度：H=$\frac{（2v）^{2}}{2g}=\frac{2{v}^{2}}{g}$；
故B錯誤，C正確；
D、兩物體速度大小為v時的高度一定是B開始下落時高度：h=$\frac{{v}^{2}-（2v）^{2}}{2（-g）}=\frac{3{v}^{2}}{2g}$，
而B物體下落前的高度：H=$\frac{（2v）^{2}}{2g}=\frac{2{v}^{2}}{g}$；
故兩物體速度大小為v時的高度一定是B開始下落時高度的$\frac{3}{4}$；故D錯誤；
故選：AC

點評 本題涉及兩個物體運動的問題，關(guān)鍵要分析兩物體運動的關(guān)系，也可以根據(jù)豎直上拋運動的對稱性理解．