Question

2．2012年6月29日，離開地球13天，載有3位航天員景海鵬、劉旺、劉洋的神舟九號(hào)載人飛船順利“回家”．設(shè)神舟九號(hào)載人飛船的返回艙距地面H₁時(shí)開始啟動(dòng)降落傘裝置，經(jīng)歷時(shí)間T速度減至v₁，到達(dá)距地H₂處，此時(shí)返回艙的4臺(tái)緩沖發(fā)動(dòng)機(jī)開始向下噴氣，再次減速，到達(dá)地面時(shí)恰好速度為v₂．設(shè)兩次減速過程中返回艙均做勻減速運(yùn)動(dòng)．
（1）求最后減速階段的加速度的大小a；
（2）求第一個(gè)減速階段的初速度的大小v₀．
（3）在飛船著陸后，距著陸點(diǎn)S處的搜救車輛從靜止開始沿直線駛向著陸點(diǎn)．行駛一段時(shí)問后在著陸點(diǎn)停下．若該車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小為a₁，做勻減速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小為a₂，求車輛到達(dá)著陸點(diǎn)的最短時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出最后減速階段的加速度大�。�
（2）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度推論，結(jié)合位移和時(shí)間求出初速度的大�。�
（3）當(dāng)搜救車先做勻加速運(yùn)動(dòng)然后立即勻減速運(yùn)動(dòng)到達(dá)著陸點(diǎn)時(shí)間會(huì)最短，結(jié)合平均速度推論和速度時(shí)間公式求出最短時(shí)間．

解答 解：取豎直向下為正，
（2）設(shè)最后減速階段的加速度大小為a，則有：${{v}_{2}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}=-2a{H}_{2}$，
解得a=$\frac{{{v}_{1}}^{2}-{{v}_{2}}^{2}}{2{H}_{2}}$．
（2）由平均速度推論知，$\frac{{v}_{0}+{v}_{1}}{2}T={H}_{1}-{H}_{2}$，
則${v}_{0}=\frac{2（{H}_{1}-{H}_{2}）}{T}-{v}_{1}$．
（3）分析知搜救車先做勻加速運(yùn)動(dòng)然后立即勻減速運(yùn)動(dòng)到達(dá)著陸點(diǎn)時(shí)間會(huì)最短，
設(shè)經(jīng)t₁時(shí)間速度達(dá)到最大值v，有：$\frac{1}{2}vt=s$和a₁t₁=a₂（t-t₁）=v，
聯(lián)立解得t=$\sqrt{\frac{2（{a}_{1}+{a}_{2}）s}{{a}_{1}{a}_{2}}}$．
答：（1）第一個(gè)減速階段的初速度的大小為$\frac{{{v}_{1}}^{2}-{{v}_{2}}^{2}}{2{H}_{2}}$．
（2）第一個(gè)減速階段的初速度的大小為$\frac{2（{H}_{1}-{H}_{2}）}{T}-{v}_{1}$．
（3）車輛到達(dá)著陸點(diǎn)的最短時(shí)間為$\sqrt{\frac{2（{a}_{1}+{a}_{2}）s}{{a}_{1}{a}_{2}}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了勻變速直線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和推論的基本運(yùn)用，難度不大，對(duì)于第三問，也可以根據(jù)速度時(shí)間圖線進(jìn)行求解．