Question

13．如圖所示，可忽略重力的帶電粒子，經(jīng)電場(chǎng)加速后，從平行板電容器的中線垂直電場(chǎng)進(jìn)入，穿過(guò)平行板電容器．若加速電場(chǎng)電壓為U₁．加在平行板電容器兩極的偏轉(zhuǎn)電壓為U₂．平行板電容器的長(zhǎng)度為L(zhǎng)板間距離為d，求：
（1）粒子在平行板電容器中偏轉(zhuǎn)的距離為y
（2）粒子在平行板電容器中偏離入射的方向角度的正切值．

Answer 1

分析 帶電粒子在加速電場(chǎng)中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，可以用動(dòng)能定理解出速度，進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)做類平拋運(yùn)動(dòng)，結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律解題：水平方向勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．

解答 解：（1）對(duì)直線加速過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理，有：
$q{U_1}=\frac{1}{2}mv_0^2$
對(duì)類似平拋運(yùn)動(dòng)過(guò)程，有：
L=v₀t
$y=\frac{1}{2}a{t^2}$
其中：a=$\frac{q{U}_{2}}{md}$
聯(lián)立解得：
y=$\frac{{U}_{2}{L}^{2}}{4d{U}_{1}}$
（2）對(duì)類似平拋運(yùn)動(dòng)過(guò)程，有：
v_x=v₀ 
v_y=at 
速度偏轉(zhuǎn)角的正切值為：
$tanθ=\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}$
聯(lián)立解得：
$tanθ=\frac{{U}_{2}{L}^{\;}}{2d{U}_{1}}$
答：（1）粒子在平行板電容器中偏轉(zhuǎn)的距離為y為$\frac{{U}_{2}{L}^{2}}{4d{U}_{1}}$；
（2）粒子在平行板電容器中偏離入射的方向角度的正切值為$\frac{{{U_2}L}}{{2d{U_1}}}$．

點(diǎn)評(píng) 注意類平拋運(yùn)動(dòng)過(guò)程水平方向的運(yùn)動(dòng)與豎直方向的運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，然后分別應(yīng)用勻速運(yùn)動(dòng)規(guī)律和初速度為零勻加速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律解題．