Question

1．在真空中某點(diǎn)電荷Q的電場(chǎng)中，將帶電荷量為q的負(fù)試探電荷分別置于a（0，0，r）、b兩點(diǎn)時(shí)，試探電荷所受電場(chǎng)力的方向如圖所示，F(xiàn)_a、F_b分別在yOz和xOy平面內(nèi)，F(xiàn)_a與x軸負(fù)方向成60°角，F(xiàn)_b與x軸負(fù)方向成60°角．已知試探電荷在a點(diǎn)受到的電場(chǎng)力大小為F_a=F，靜電力常量為k．則以下判斷正確的是（　　）

• A． F_b=F
• B． a、b、O三點(diǎn)電勢(shì)關(guān)系為φ_a=φ_b＞φ₀
• C． 點(diǎn)電荷Q帶正電，且大小為Q=$\frac{4F{r}^{2}}{kq}$
• D． 在平面xOz上移動(dòng)該試探電荷，電場(chǎng)力不做功

Answer 1

分析 先根據(jù)幾何關(guān)系判斷出點(diǎn)電荷Q的位置，然后由庫侖定律判斷出點(diǎn)電荷的電量與F_b的大小，根據(jù)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)特點(diǎn)判斷出各點(diǎn)的電勢(shì)．

解答 解：由題，F(xiàn)_a、F_b分別在yOz和xOy平面內(nèi)，可知點(diǎn)電荷Q即在yOz平面內(nèi)，也在xOy平面內(nèi)，所以Q一定在坐標(biāo)軸y上．過a點(diǎn)沿F的方向延長，與y軸交于Q點(diǎn)，設(shè)OQ之間的距離為y，由幾何關(guān)系得：$\frac{y}{r}=tan60°$
所以：y=$r•tan60°=\sqrt{3}r$
aQ之間的距離：L=$\frac{r}{cos60°}=2r$
連接bQ，則b受到的電場(chǎng)力的方向沿bQ的方向．由幾何關(guān)系得：${r}_=\frac{y}{tan60°}=\frac{\sqrt{3}r}{\sqrt{3}}=r$
可知b點(diǎn)到O點(diǎn)的距離也是r，b到Q之間的距離也是2r．
A、b與a到Q點(diǎn)的距離相等，根據(jù)庫侖定律可知，試探電荷在b點(diǎn)受到的電場(chǎng)力與在a點(diǎn)受到的電場(chǎng)力是相等的，所以F_b=F．故A正確；
B、負(fù)電荷受到的電場(chǎng)力指向Q，根據(jù)異性電荷相互吸引可知，Q帶正電．由于距離正電荷越近電勢(shì)越高，所以O(shè)點(diǎn)的電勢(shì)高，b與a點(diǎn)的電勢(shì)相等，即φ_a=φ_b＜φ_O．故B錯(cuò)誤；
C、根據(jù)庫侖定律：F=$\frac{kQq}{（2r）^{2}}$，所以：Q=$\frac{4F{r}^{2}}{kq}$．故C正確；
D、平面xOz上各點(diǎn)到Q的距離不一定相等，所以各點(diǎn)的電勢(shì)不一定相等，則在平面xOz上移動(dòng)該試探電荷，電場(chǎng)力不一定不做功．故D錯(cuò)誤．
故選：AC

點(diǎn)評(píng) 本題要掌握點(diǎn)電荷電場(chǎng)線和等勢(shì)面的分布情況，要有一定的空間想象能力，要能根據(jù)電場(chǎng)力方向與位移方向的關(guān)系判斷電場(chǎng)力做功的正負(fù)．