Question

如圖所示，在水平圓盤(pán)上有一過(guò)圓心的光滑圓槽，槽內(nèi)有兩根相同的橡皮繩拉住一質(zhì)量為m的小球（可以視為質(zhì)點(diǎn)），其中O點(diǎn)為圓盤(pán)中心，O′點(diǎn)為圓盤(pán)邊緣．橡皮繩的勁度系數(shù)為k（類似彈簧遵從胡克定律），原長(zhǎng)為圓半徑R的1/3，現(xiàn)使圓盤(pán)的角速度由零開(kāi)始緩慢增大，求圓盤(pán)的角速度為ω₁=

k 5m

與ω₂=

3k 5m

時(shí)，小球所對(duì)應(yīng)的線速度之比v₁：v₂．

Answer 1

分析：首先分析圓盤(pán)的角速度為ω₁=

k 5m

與ω₂=

3k 5m

時(shí)，兩橡皮繩是否都有拉力．根據(jù)牛頓第二定律求出外面一根橡皮繩剛好松弛時(shí)圓盤(pán)的臨界角速度ω₀，再判斷兩橡皮繩的狀態(tài)，再由牛頓第二定律求解線速度．

解答：解：設(shè)外面一根橡皮繩剛好松弛時(shí)圓盤(pán)的角速度為ω₀，由牛頓第二定律：
    k?

R

3

=m

ω

2 0

?

2R

3

，
  解得ω0=

k 2m

當(dāng)ω₁=

k 5m

時(shí)，兩根橡皮繩都有拉力，設(shè)此時(shí)的半徑為a，由牛頓第二定律：m

ω

2 1

a=k(a-

R

3

)-k(R-a-

R

3

)，
   將ω₁的值解得：a=

5

9

R
當(dāng)ω₂=

3k 5m

時(shí)，外面一根橡皮繩已經(jīng)松弛，設(shè)此時(shí)半徑為b，由牛頓第二定律：
    m

ω

2 2

b=k(b-

R

3

)，
將ω₂的值代入解得：b=

5R

6

，
則

v1

v2

=

ω1a

ω2b

=

2 3

9

答：小球所對(duì)應(yīng)的線速度之比v₁：v₂是2

3

：9．

點(diǎn)評(píng)：本題是隱含的臨界問(wèn)題，要善于分析物體的臨界狀態(tài)，挖掘隱含的條件．中等難度．