Question

如圖所示，在水平圓盤上有一過圓心的光滑圓槽，槽內(nèi)有兩根相同的橡皮繩拉住一質(zhì)量為m的小球（可以視為質(zhì)點），其中O點為圓盤中心，O′點為圓盤邊緣．橡皮繩的勁度系數(shù)為k（類似彈簧遵從胡克定律），原長為圓半徑R的1/3，現(xiàn)使圓盤的角速度由零開始緩慢增大，求圓盤的角速度為ω₁=與ω₂=時，小球所對應(yīng)的線速度之比v₁：v₂．

Answer 1

解：設(shè)外面一根橡皮繩剛好松弛時圓盤的角速度為ω₀，由牛頓第二定律：
，
解得
當(dāng)ω₁=時，兩根橡皮繩都有拉力，設(shè)此時的半徑為a，由牛頓第二定律：，
將ω₁的值解得：
當(dāng)ω₂=時，外面一根橡皮繩已經(jīng)松弛，設(shè)此時半徑為b，由牛頓第二定律：
，
將ω₂的值代入解得：，
則
答：小球所對應(yīng)的線速度之比v₁：v₂是：9．
分析：首先分析圓盤的角速度為ω₁=與ω₂=時，兩橡皮繩是否都有拉力．根據(jù)牛頓第二定律求出外面一根橡皮繩剛好松弛時圓盤的臨界角速度ω₀，再判斷兩橡皮繩的狀態(tài)，再由牛頓第二定律求解線速度．
點評：本題是隱含的臨界問題，要善于分析物體的臨界狀態(tài)，挖掘隱含的條件．中等難度．