Question

【題目】如圖所示，光滑的平行水平金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距L，在M點(diǎn)和P點(diǎn)間連接一個(gè)阻值為R的電阻，在兩導(dǎo)軌間cdfe矩形區(qū)域內(nèi)有垂直導(dǎo)軌平面豎直向上、寬為d的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一質(zhì)量為m、電阻為r、長(zhǎng)度也剛好為L的導(dǎo)體棒ab垂直擱在導(dǎo)軌上，與磁場(chǎng)左邊界相距。現(xiàn)用一個(gè)水平向右的力F拉棒ab，使它由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，棒ab離開(kāi)磁場(chǎng)前已做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，棒ab與導(dǎo)軌始終保持良好接觸，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，F隨ab與初始位置的距離x變化的情況如圖， 已知。求：

（1）棒ab離開(kāi)磁場(chǎng)右邊界時(shí)的速度；

（2）棒ab通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域的過(guò)程中整個(gè)回路所消耗的電能；

（3）滿(mǎn)足什么條件時(shí)，棒ab進(jìn)入磁場(chǎng)后一直做勻速運(yùn)動(dòng)。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】（1）設(shè)離開(kāi)右邊界時(shí)棒ab速度為υ，則有：E=Blv

對(duì)棒有：2F0-BIl=0
聯(lián)立解得：
故棒ab離開(kāi)磁場(chǎng)右邊界時(shí)的速度為： ．
（2）在ab棒運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理有：
F0d0+2F0dW安＝mυ20
由功能關(guān)系：E電=W安
聯(lián)立解得：E電＝F0(d0+2d)
故棒ab通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域的過(guò)程中整個(gè)回路所消耗的電能為：E電＝F0(d0+2d) ．
（3）設(shè)棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為υ0，則有：F0d0＝mυ020
當(dāng)v0=v，
故當(dāng)d0滿(mǎn)足滿(mǎn)足條件為：d0＝時(shí)，進(jìn)入磁場(chǎng)后一直勻速運(yùn)動(dòng)．