Question

20．如圖所示，汽車通過輕質光滑的定滑輪將一個質量為m的物體從井中拉出，繩與汽車連接點A距滑輪頂點高為h，開始時物體靜止，滑輪兩側的繩都豎直繃緊，汽車以v向右勻速運動，運動到跟汽車連接的細繩與水平夾角為30°，下列說法正確的有（　�。�

• A． 從開始到繩與水平夾角為30°時，拉力做功mgh
• B． 從幵始到繩與水平夾角為30°時，拉力做功mgh+$\frac{3}{8}$mv²
• C． 在繩與水平夾角為30°時，拉力功率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$mgv
• D． 在繩與水平夾角為30°時，繩對滑輪的作用力大于$\sqrt{3}$mg

Answer 1

分析 先將汽車的速度沿著平行繩子和垂直繩子方向正交分解，得到貨物速度的表達式，分析出貨物的運動規(guī)律；然后根據動能定理和牛頓第二定律列式分析．

解答 解：A、B、將汽車的速度沿著平行繩子和垂直繩子方向正交分解，如圖所示；

貨物速度為：v_貨物=vcosθ，由于θ逐漸變小，故貨物加速上升；
當θ=30°時，貨物速度為$\frac{\sqrt{3}}{2}$v；
當θ=90°時，貨物速度為零；
根據功能關系，拉力的功等于貨物機械能的增加量，故有：W_F=△E_P+△E_K=mgh+$\frac{3}{8}$mv²，故A錯誤，B正確；
C、在繩與水平夾角為30°時，拉力的功率為：P=Fv_貨物，其中v_貨物=$\frac{\sqrt{3}}{2}$v，由于加速，拉力大于重力，故P＞$\frac{\sqrt{3}}{2}$mgv，故C錯誤；
D、由于物體加速，繩子對貨物的拉力大于重力，由于兩端拉力大小相等，方向夾角為60°，故合力大于$\sqrt{3}$ mg，故D正確；
故選：BD．

點評 本題關鍵將找出車的合運動與分運動，正交分解后得到貨物的速度表達式，最后根據功能關系和牛頓第二定律分析討論．