Question

5．如圖所示，質量均為m的三個帶點小球A、B、C放置在光滑絕緣的水平直槽上，A與B間和B與C間的距離均為L，A球帶電量為Q_A=8q，B球帶電量為Q_B=q．若小球C上加一個水平向右的恒力F，恰好使A、B、C三個小球保持相對靜止，求：
（1）外力F的大�。�
（2）C球的帶電量Q_C；
（3）歷時t，恒力F對系統(tǒng)共做了多少功．

Answer 1

分析 （1）、（2）A球向右加速，合力向右，B球對C球是向左的靜電力，故C球對其為吸引力，故C球帶負電；把A、B、C三者作為整體為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律列式求解．分別以A和B為研究對象，運用庫侖定律和牛頓第二定律列式后求解外力F的大小和C球的帶電量Q_C．
（3）由位移時間公式求出t時間內系統(tǒng)的位移，再由功的公式求解F做的功．

解答 解：（1）、（2）由于A、B兩球都帶正電，它們互相排斥，C球必須對A、B都吸引，才能保證系統(tǒng)向右加速運動，故C球帶負電荷．
以三個小球為整體，設系統(tǒng)加速度為a，由牛頓第二定律得：F=3ma
隔離小球A，由牛頓第二定律可知：$\frac{k{Q}_{C}•8q}{（2L）^{2}}$-$\frac{k•8q•q}{{L}^{2}}$=ma
隔離小球B，由牛頓第二定律可知：$\frac{k{Q}_{C}q}{{L}^{2}}$+$\frac{k•8q•q}{{L}^{2}}$=ma
解得：F=$\frac{72k{q}^{2}}{{L}^{2}}$，Q_C=16q
所以C帶電荷量為-16q．
（3）由上解得 a=$\frac{24k{q}^{2}}{m{L}^{2}}$
t時間內系統(tǒng)的位移 x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{12k{q}^{2}{t}^{2}}{m{L}^{2}}$
恒力F對系統(tǒng)共做功為 W=Fx=$\frac{864{k}^{2}{q}^{4}{t}^{2}}{m{L}^{4}}$
答：
（1）外力F的大小為$\frac{72k{q}^{2}}{{L}^{2}}$；
（2）C球的帶電量Q_C是-26q；
（3）歷時t，恒力F對系統(tǒng)共做了$\frac{864{k}^{2}{q}^{4}{t}^{2}}{m{L}^{4}}$的功．

點評 本題的關鍵要靈活選擇研究對象，運用整體法和隔離法研究．要對研究對象進行受力分析，運用庫侖定律結合牛頓第二定律列式研究．