Question

（2008?濟(jì)寧一模）在如圖所示的直角坐標(biāo)中，x軸的上方有與x軸正方向成45°角的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)的大小為E=

2

×10⁴V/m．x軸的下方有垂直于xOy面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為 B=2×10^-2T．把一個(gè)比荷為

q

m

=2×108C/㎏的正電荷從坐標(biāo)為（0，1.0）的A點(diǎn)處由靜止釋放．電荷所受的重力忽略不計(jì)，求：
（1）電荷從釋放到第一次進(jìn)入磁場時(shí)所用的時(shí)間t；
（2）電荷在磁場中的偏轉(zhuǎn)半徑；
（3）電荷第三次到達(dá)x軸上的位置．

Answer 1

分析：帶電粒子從A點(diǎn)出發(fā)，至第一次到x軸為第一過程，在這個(gè)過程中，帶電粒子做勻加速直線運(yùn)動，根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系式解得結(jié)果；根據(jù)洛倫茲力提供向心力解出粒子運(yùn)動的半徑；根據(jù)勻速圓周運(yùn)動的規(guī)律解出電荷第二次到達(dá)x軸的位置．

解答：解：（1）如圖，電荷從A點(diǎn)勻加速運(yùn)動運(yùn)動到x軸的C點(diǎn)的
過程：位移大小由圖中的直角三角形可以解出s=AC=

2

m
加速度  a=

qE

m

=2

2

×1012m/s²
時(shí)間   t=

2s a

=10-6s　
（2）電荷到達(dá)C點(diǎn)的速度為v=at=2

2

×106m/s　
  速度方向與x軸正方向成45°角，在磁場中運(yùn)動時(shí)
由 qvB=

mv2

R

得R=

mv

qB

=

1

2×108

×

2 2 ×106

2×10-2

=

2

2

m　
即電荷在磁場中的偏轉(zhuǎn)半徑

2

2

m
（3）軌跡圓與x軸相交的弦長為△x=

2R2

=1m，所以電荷從坐標(biāo)原點(diǎn)O再次進(jìn)入電場中，且速度方向與電場方向垂直，電荷在電場中作類平拋運(yùn)動，運(yùn)動過程中與x軸第三次相交時(shí)的位移方向角為45°，設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為t′，則：tan45°=

1 2 at′2

vt′

得t′=2×10^-6s　　
則s_平=vt′=4

2

mx=

s平

cos45°

=8m　
即電荷第三次到達(dá)x軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)為（8，0）

點(diǎn)評：帶電粒子在電磁場中的運(yùn)動一般有直線運(yùn)動、圓周運(yùn)動和一般的曲線運(yùn)動；直線運(yùn)動一般由動力學(xué)公式求解，圓周運(yùn)動由洛侖茲力充當(dāng)向心力來解題