Question

4．如圖所示，兩根質(zhì)量均為m、電阻均為R、長度均為l的導體棒a、b，用兩條等長的、質(zhì)量和電阻均可忽略的足夠長柔軟直導線連接后，一根放在絕緣水平桌面上，另一根移動到靠在桌子的絕緣側(cè)面上．己知兩根導體棒均與桌邊緣平行，桌面及其以上空間存在水平向左的勻強磁場，桌面以下的空間存在水平向右的勻強磁場，磁感應強度大小均為B，開始時兩棒均靜止．現(xiàn)在b棒上施加一水平向左的拉力F，讓b棒由靜止開始向左運動．己知a棒一直在桌面以下運動，導線與桌子側(cè)棱間無摩擦，重力加速度為g．求：
（1）若桌面光滑，當b棒的加速度為a時，回路中的感應電流為多大？
（2）若桌面與導體捧之間的動摩擦因數(shù)為μ，則兩導體棒運動穩(wěn)定時的速度大小為多少？

Answer 1

分析 （1）對導體棒b，受重力、安培力、支持力、已知拉力和細線的拉力；對導體棒a，受重力、支持力、細線的拉力和安培力；對整體根據(jù)牛頓第二定律列式；再結(jié)合切割公式、歐姆定律公式和安培力公式列式后聯(lián)立求解即可；
（2）對a棒、b棒分別受力分析，根據(jù)平衡條件列式；再結(jié)合切割公式、歐姆定律公式和安培力公式列式后聯(lián)立求解即可．

解答 解：（1）對a、b棒整體：F-mg-F_a=2ma，
又F_a=BI₁l，
解得：I₁=$\frac{F-mg-2ma}{Bl}$；
（2）設兩導體棒運動穩(wěn)定時的速度大小為v₂，
對a棒有：E₂=Blv，I₂=$\frac{{E}_{2}}{2R}$，F(xiàn)_a2=BI₂l，
對b棒有：F_b=BI₂l，F(xiàn)_f=μ（mg+F_b），
對a、b棒整體：F=mg+F_a2+F_f，
解得：v=$\frac{2R[F-mg（1+μ）]}{{B}^{2}{l}^{2}（1+μ）}$；
答：（1）若桌面光滑，當b棒的加速度為a時，回路中的感應電流為$\frac{F-mg-2ma}{Bl}$；
（2）若桌面與導體捧之間的動摩擦因數(shù)為μ，則兩導體棒運動穩(wěn)定時的速度大小為$\frac{2R[F-mg（1+μ）]}{{B}^{2}{l}^{2}（1+μ）}$．

點評 本題是滑軌問題，關鍵是正確的受力分析后根據(jù)平衡條件和牛頓第二定律列式，同時要結(jié)合切割公式、歐姆定律公式和安培力公式列式分析．