Question

4．如圖所示，N=50匝的矩形線圈 abcd，邊長 ab=20cm，ad=25cm，放在磁感強度B=0.4T 的勻強磁場中，外力使線圈繞垂直于磁感線且通過線圈中線的OO'軸以 n=3000r/min 的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動，線圈電阻r=1Ω，外電路電阻R=9Ω，t=0 時，線圈平面與磁感線平行，ab 邊正轉(zhuǎn)出紙外、cd 邊轉(zhuǎn)入紙里．
（ 1 ）寫出線圈感應(yīng)電動勢的瞬時表達式．
（ 2 ）線圈轉(zhuǎn)一圈外力做功多大？
（ 3 ）從圖示位置轉(zhuǎn)過90°過程中流過電阻R的電量是多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)感應(yīng)電動勢的瞬時值表達式e=nBωScosωt即可求解；
（2）先求電動勢有效值，根據(jù)閉合電路歐姆定律求得電流，1min內(nèi)R上消耗的電能為W=I²Rt；外力對線圈做功的功率等于總電阻產(chǎn)生熱量的功率；
（3）線圈由如圖位置轉(zhuǎn)過90⁰的過程中，磁通量的變化量為BS，通過R的電量為 Q=$\frac{N△φ}{R+r}$．

解答 解：（1）n=3000r/min 的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動，所以線圈的角速度ω=100π rad/s
感應(yīng)電動勢的最大值為：E_m=nBSω=314V
所以感應(yīng)電動勢的瞬時值表達式為e=nBωScosωt=314cos100πt（V）
（2）電動勢有效值為E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$
電流I=$\frac{E}{R+r}$
線圈轉(zhuǎn)一圈外力做功等于電功的大小，即W=I²（R+r）T；
聯(lián)立解得：W=98.6J
（3）線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過90°的過程中，△Φ=BSsin90°
通過R的電量為 Q=$\frac{N△Φ}{R+r}$=$\frac{50×0.4×0.2×0.25}{1+9}$=0.1C
答：（1）線圈感應(yīng)電動勢的瞬時表達式e=314cos100πt（V）．
（2）線圈轉(zhuǎn)一圈外力做功98.6J
（3）從圖示位置轉(zhuǎn)過90°過程中流過電阻R 的電量是0.1C

點評 線框在勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動，產(chǎn)生正弦式交變電流．而對于電表讀數(shù)、求產(chǎn)生的熱量均由交變電的有效值來確定，而涉及到耐壓值時，則由最大值來確定．而通過某一電量時，則用平均值來求．