Question

2．一小物塊從斜面底端沖上足夠長的斜面后，返回到斜面底端，已知小物塊的初動(dòng)能為E，它返回到斜面底端的速度大小為V，克服摩擦力所做功為$\frac{E}{2}$，若小物塊沖上斜面的初動(dòng)能為2E，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 返回斜面底端時(shí)的動(dòng)能為E
• B． 返回斜面底端時(shí)的動(dòng)能為$\frac{3E}{2}$
• C． 返回斜面底端時(shí)的速度大小為$\sqrt{2}$V
• D． 返回斜面底端時(shí)的速度大小為$\frac{\sqrt{6}}{2}$V

Answer 1

分析 物塊沖上斜面和返回到斜面底端的兩過程中克服摩擦阻力做功相等；初動(dòng)能增大后，上升的高度也隨之變大，可根據(jù)勻減速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出上升的位移，進(jìn)而表示出克服摩擦力所做的功；對兩次運(yùn)動(dòng)分別運(yùn)用動(dòng)能定理即可求解．

解答 解：AB、以初動(dòng)能為E沖上斜面并返回的整個(gè)過程中，由動(dòng)能定理得：$\frac{1}{2}$mv²-E=-$\frac{E}{2}$…①
設(shè)以初動(dòng)能為E沖上斜面的初速度為v₀，則以初動(dòng)能為2E沖上斜面時(shí)，初速度為$\sqrt{2}$v₀，而加速度相同．
對于上滑過程，根據(jù)-2ax=v²-v₀²可知，x=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}$，所以第二次沖上斜面的位移是第一次的兩倍，上升過程中克服摩擦力做功是第一次的兩倍，上升和返回的整個(gè)過程中克服摩擦力做功是第一次的兩倍，即為E．
以初動(dòng)能為2E沖上斜面并返回的整個(gè)過程中，運(yùn)用動(dòng)能定理得：$\frac{1}{2}$mv′²-2E=-E…②
所以返回斜面底端時(shí)的動(dòng)能為E，故A正確，B錯(cuò)誤；
CD、由①②得：v′=$\sqrt{2}$v，故C正確，D錯(cuò)誤．
故選：AC

點(diǎn)評 該題考查了動(dòng)能定理的直接應(yīng)用，要靈活選擇研究的過程，注意以不同的初動(dòng)能沖上斜面時(shí)，運(yùn)動(dòng)的位移不同，摩擦力做的功也不同．