Question

13．如圖所示，長為2L=20cm內(nèi)壁光滑的氣缸放在水面上，氣缸和活塞氣密性良好且絕熱，活塞的橫截面積為s=10cm²，活塞與墻壁之間連接一根勁度系數(shù)為k=50N/m的輕彈簧，當(dāng)缸內(nèi)氣體溫度為T₀=27℃時，活塞恰好位于氣缸的中央位置，且經(jīng)彈簧處于原長狀態(tài)．已知氣缸與活塞的總質(zhì)量為M=4kg，氣缸與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ=0.2，大氣壓強為p₀=1×10⁵Pa，重力加速度為g=10m/s²．現(xiàn)用電熱絲對缸內(nèi)氣體緩慢加熱，當(dāng)活塞移到氣缸最右端時，缸內(nèi)氣溫是多少？

Answer 1

分析 對活塞和汽缸的整體受力分析列出平衡方程，求出氣缸剛要相對地面發(fā)生滑動時，彈簧的壓縮量，再與L作比較判斷氣缸是否相對地面發(fā)生滑動，再利用理想氣體的狀態(tài)方程即可求出當(dāng)活塞移到氣缸最右端時，缸內(nèi)氣溫．

解答 解：以氣缸和活塞組成的系統(tǒng)作為研究對象，當(dāng)彈簧壓縮量為x時，假設(shè)氣缸剛好要相對地面發(fā)生滑動，
則：kx=μMg，
解得：x=16cm＞10cm
故當(dāng)活塞移到氣缸最右端時（x=10cm），氣缸仍然靜止；
活塞移到氣缸最右端時，設(shè)缸內(nèi)氣體壓強為p，根據(jù)平衡可得：pS=p₀S+Kl
以缸內(nèi)氣體作為研究對象，初態(tài)壓強：p₀=1×10⁵Pa，體積V₀=SL，溫度T₀=300K；
活塞移到氣缸最右端時，缸內(nèi)氣體體積為V=2SL，設(shè)溫度為T，
根據(jù)理想氣體的狀態(tài)方程可得：$\frac{{p}_{0}{V}_{0}}{{T}_{0}}$=$\frac{pV}{T}$
解得：T=630K
答：當(dāng)活塞移到氣缸最右端時，缸內(nèi)氣溫為630K．

點評 本題考查氣體定律的綜合運用，解題關(guān)鍵是要分析好壓強P、體積V、溫度T三個參量的變化情況，選擇合適的規(guī)律解決，難度不大．