Question

7．假設(shè)地球同步衛(wèi)星的軌道半徑是地球半徑的n倍，則下列有關(guān)地球同步衛(wèi)星的敘述正確的是（　�。�

• A． 某時刻可能出現(xiàn)在北京正上方
• B． 運(yùn)行速度是第一宇宙速度的$\sqrt{n}$倍
• C． 周期是近地衛(wèi)星周期的n³倍
• D． 向心加速度是地球赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)向心加速度的n倍

Answer 1

分析 研究同步衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式表示出所要比較的物理量．
了解同步衛(wèi)星的含義，即同步衛(wèi)星的周期必須與地球自轉(zhuǎn)周期相同．

解答 解：A、同步衛(wèi)星只能在赤道的上空，則A錯誤
B、研究同步衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，得$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，其中r為同步衛(wèi)星的軌道半徑．
地球同步衛(wèi)星的軌道半徑是地球半徑的n倍，即r=nR，所以v=$\sqrt{\frac{GM}{nR}}$，而第一宇宙速度為：$\sqrt{\frac{GM}{R}}$
所以同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度是第一宇宙速的$\sqrt{\frac{1}{n}}$倍，則B錯誤
C、同步衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)萬有引力提供向心力：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，得T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，則周期是近地衛(wèi)星周期的$\sqrt{{n}^{3}}$，則C錯誤
D、由a=rω²，ω相同，則向心加速度赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)向心加速度的n倍，則D正確
故選：D

點(diǎn)評 研究同步衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式表示出所要比較的物理量．了解同步衛(wèi)星的含義，即同步衛(wèi)星的周期必須與地球自轉(zhuǎn)周期相同．