Question

6．如圖，光滑軌道固定在豎直平面內，水平段緊貼地面，彎曲段的頂部切線水平、離地高為h；質量為m的小滑塊B（B大小不計），靜止在水平軌道上，一不可伸長的輕質細繩長為L=3.6m，一端懸與滑塊B的正上方高為L處，另一端系質量為5m的小球A（A大小不計）．現將小球拉直懸線與豎直位置成60°角的位置，由靜止釋放，小球到達最低點時與B的碰撞時間極短，且無能量損失．碰后小滑塊B沿軌道向右運動，并從軌道頂部水平拋出．取g=10m/s²，不計空氣阻力．求：
（1）小球A與小滑塊B碰撞之前瞬間的速度；
（2）碰撞后小滑塊B的速度；
（3）當h多高時，小滑塊水平拋出的水平距離x最大，并求出這個最大值．

Answer 1

分析 （1）小球A向下擺動過程機械能守恒，應用機械能守恒定律可以求出A的速度．
（2）碰撞過程系統(tǒng)動量守恒，應用動量守恒定律與機械能守恒定律可以求出滑塊B的速度．
（3）應用機械能守恒定律與平拋運動規(guī)律求出B的水平位移的表達式，然后求出水平位移的最大值．

解答 解：（1）小球A向下擺動過程機械能守恒，由機械能守恒定律得：
5mgL（1-cos60°）=$\frac{1}{2}$•5mv_A²，解得：v_A=6m/s；
（2）A與B碰撞過程系統(tǒng)動量守恒，以向右為正方向，
由動量守恒定律得：5mv_A=5mv_A′+mv_B，
由機械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$•5mv_A²=$\frac{1}{2}$•5mv_A′²+$\frac{1}{2}$mv_B²，
解得：v_B=10m/s；
（3）滑塊B碰撞后滑到軌道頂端過程機械能守恒，
由機械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv_B²=mgh+$\frac{1}{2}$mv₀²，
滑塊離開軌道后做平拋運動，
水平方向：x=v₀t，豎直方向：h=$\frac{1}{2}$gt²，
整理得：x=$\sqrt{20h-4{h}^{2}}$=$\sqrt{25-（2h-5）^{2}}$，
當h=2.5m時，B的水平位移最大，x_max=5m；
答：（1）小球A與小滑塊B碰撞之前瞬間的速度為6m/s；
（2）碰撞后小滑塊B的速度為10m/s；
（3）當h為2.5m時，小滑塊水平拋出的水平距離x最大，這個最大值為5m．

點評 本題考查了動量守恒定律與機械能守恒定律的應用，本題物體運動過程復雜，分析清楚物體運動過程是正確解題的關鍵，應用機械能守恒定律、動量守恒定律與平拋運動規(guī)律可以解題．