Question

14．在利用電流表和電阻箱測定電源電動勢和內(nèi)電阻的實(shí)驗(yàn)中，電路如圖1所示，連接好電路并進(jìn)行如下操作：閉合開關(guān) S，調(diào)節(jié)電阻箱的阻值，并記錄下每次電阻箱的阻值 R 及對應(yīng)的電流表A的示數(shù) I；

（1）若實(shí)驗(yàn)中，電流表的內(nèi)阻很�。ǖ�不能視為理想電流表），某同學(xué)僅測量獲得兩組數(shù)據(jù)：當(dāng)電流表示數(shù)為 I₁ 時，電阻箱的 阻值為 R₁；當(dāng)電流表示數(shù)為 I₂ 時，電阻箱的阻值為 R₂．利用 所測得的 I₁、I₂、R₁、R₂求出的電源電動勢 E=$\frac{{I}_{1}{I}_{2}（{R}_{1}-{R}_{2}）}{{I}_{2}-{I}_{1}}$，內(nèi)電 阻 r=$\frac{{I}_{1}{R}_{1}-{I}_{2}{R}_{2}}{{I}_{2}-{I}_{1}}$； 該測量值與電源的真實(shí)值相比，結(jié)果是E=E_真、r＜r _真（最后兩空選填“＞、＜或=”） 
（2）若已知電流表內(nèi)阻為 1Ω，該同學(xué)又繼續(xù)測得幾組 I、R的數(shù)據(jù)，并作出了$\frac{1}{I}$-R 圖象如圖2所示，根據(jù)圖象可求出電I源電動勢 E=2.0V，內(nèi)電阻 r=2.0Ω；（保留 2位有效數(shù)字）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)由閉合電路歐姆定律列方程，然后求出電源電動勢與內(nèi)阻．根據(jù)電流表內(nèi)阻的影響分析實(shí)驗(yàn)誤差情況；
（2）根據(jù)閉合電路歐姆定律求出$\frac{1}{I}$與R的關(guān)系式，然后根據(jù)圖象求出電源電動勢與內(nèi)阻．

解答 解：（1）電流表內(nèi)阻忽略不計，由閉合電路歐姆定律可得：
E=I₁（r+R₁），E=I₂（r+R₂），
解得：E=$\frac{{I}_{1}{I}_{2}（{R}_{1}-{R}_{2}）}{{I}_{2}-{I}_{1}}$，r=$\frac{{I}_{1}{R}_{1}-{I}_{2}{R}_{2}}{{I}_{2}-{I}_{1}}$，
考慮電流表影響時，設(shè)電流表內(nèi)阻為R_A，則分別應(yīng)有：E_真=I₁（R₁+r_測+R_A），
E_真=I₂（R₂+r_測+R_A），聯(lián)立解得：E_真=$\frac{{I}_{1}{I}_{2}（{R}_{1}-{R}_{2}）}{{I}_{2}-{I}_{1}}$；r_真+R_A=$\frac{{I}_{1}{R}_{1}-{I}_{2}{R}_{2}}{{I}_{2}-{I}_{1}}$，
比較可得：E_測=E_真，r_測=r_真+R_A；
故E_測=E_真，r_測＜r_真
（2）由閉合電路歐姆定律可得：E=I（r+R），則$\frac{1}{I}$=$\frac{r}{E}$+$\frac{R}{E}$，
則$\frac{1}{I}$-R的斜率等于電源電動勢的倒數(shù)，$\frac{1}{E}$=$\frac{6-1}{10}$=0.5V^-1，
則電源電動勢E=2.0V，圖象截距$\frac{r}{E}$=1A^-1，則電源內(nèi)阻r=2.0Ω；
故答案為：（1）$\frac{{I}_{1}{I}_{2}（{R}_{1}-{R}_{2}）}{{I}_{2}-{I}_{1}}$，$\frac{{I}_{1}{R}_{1}-{I}_{2}{R}_{2}}{{I}_{2}-{I}_{1}}$，=；＜；（2）2.0；2.0．

點(diǎn)評 本題考查測量電動勢和內(nèi)電阻的實(shí)驗(yàn)，熟練應(yīng)用閉合電路的歐姆定律、分析清楚圖象是正確解題的關(guān)鍵．注意實(shí)驗(yàn)誤差的正確分析方法．