Question

3．如圖所示，在傾角為θ的足夠長的斜面上，有一個質量為m的物體，以初速度v₀沿斜面向上運動，已知物體與斜面間打點動摩擦因數(shù)為μ（μ＜tanθ）．
（1）求物體上滑過程中加速度的大小；
（2）求物體上滑的最大距離？
（3）物體到達最高點后，能否靜止在最高點？先回答，然后進行分析，并求出加速度？

Answer 1

分析 （1）分析物體的受力情況，由牛頓第二定律可求得物體上滑過程中加速度的大小；
（2）對上滑過程，由速度位移公式可求得上滑的最大距離；
（3）物體到達最高點后，根據(jù)重力的下滑分力與最大靜摩擦力的關系判斷物體能否停在最高點．

解答 解：（1）物體上滑時受力分析如圖所示：

上滑過程，由牛頓第二定律得：
mgsinθ+μmgcosθ=ma
解得物體上滑過程中的加速度大小為：a=gsinθ+μgcosθ
（2）物體到達最高點時速度為：v=0
根據(jù)速度位移公式有：${v}^{2}-{v}_{0}^{2}$=-2ax
得：x=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}$=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2（gsinθ+μgcosθ）}$
（3）由題：μ＜tanθ，則有 mgsinθ＞μmgcosθ
所以物體不能靜止在最高點．對于下滑過程，由牛頓第二定律得：
mgsinθ-μmgcosθ=ma′
解得物體下滑過程中的加速度大小為：a′=gsinθ-μgcosθ
答：（1）物體上滑過程中加速度的大小為gsinθ+μgcosθ；
（2）物體上滑的最大距離是$\frac{{v}_{0}^{2}}{2（gsinθ+μgcosθ）}$．
（3）物體不能靜止在最高點．物體下滑過程中的加速度大小是gsinθ-μgcosθ．

點評 本題考查牛頓第二定律的應用，要注意正確受力分析，同時注意明確運動學公式中加速度的符號：勻減速運動的加速度是負值．