Question

14．如圖，ABC為光滑水平面，CD為傾角α=30°的足夠長(zhǎng)的光滑固定斜面，兩者在C處平滑連接，已知AB=5m，BC=2.5m．現(xiàn)有一質(zhì)量m=1.6kg的物體，受到與水平方向成β=37°斜向上拉力F的作用，從A點(diǎn)靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，到B點(diǎn)撤去F，物體沖上光滑斜面，沖上斜面的最大距離為CE=2.5m．求：（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²）
（1）物體到達(dá)C點(diǎn)處的速度；
（2）拉力F的大小；
（3）若僅改變拉力F的大小，使物體從A點(diǎn)靜止出發(fā)，沿水平面運(yùn)動(dòng)后沖上斜面，求能沿斜面上升的最大高度．

Answer 1

分析 （1）研究物體總目斜面的過(guò)程，由機(jī)械能守恒求物體到達(dá)C點(diǎn)處的速度；
（2）BC段物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以有v_C=v_B．物體在AB段做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，先由速度位移公式求出加速度，再由牛頓第二定律求F的大�。�
（3）物體沿水平面運(yùn)動(dòng)，拉力為F′時(shí)物體恰好不離開(kāi)AB面，應(yīng)有F′sin37°=mg，此為符合題意的最大拉力能使物體沿斜面上升到最大高度．再由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求出物體到達(dá)C點(diǎn)的最大速度，再由機(jī)械能守恒求沿斜面上升的最大高度．

解答 解：（1）物體在CE段運(yùn)動(dòng)過(guò)程，由機(jī)械能守恒定律得
  mgh=$\frac{1}{2}$mv_c²
據(jù)題物體沖上斜面的最大距離為 s_CE=2.5m，則 h=s_CEsin30°=1.25m
所以 v_C=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×1.25}$=5m/s
（2）BC段物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以 v_C=v_B=5m/s
物體在AB段做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)其加速度為a，
有v_B²=2as_AB，得 a=$\frac{{v}_{B}^{2}}{2{s}_{AB}}$=$\frac{{5}^{2}}{2×5}$=2.5m/s²；
由牛頓第二定律得 Fcos37°=ma，得 F=$\frac{ma}{cos37°}$=5N
（3）物體沿水平面運(yùn)動(dòng)，即拉力F′時(shí)物體恰好不離開(kāi)AB面，有F′sin37°=mg，得 F′=$\frac{80}{3}$ N=26.7N，此為符合題意的最大拉力能使物體沿斜面上升到最大高度．
由牛頓第二定律，F(xiàn)′cos37°=ma′，得 a′=$\frac{F′cos37°}{m}$=$\frac{40}{3}$≈13.3m/s²．
到達(dá)B點(diǎn)的速度為v_B′，v_B′²=2a′s_AB=2×（$\frac{40}{3}$）×5=$\frac{400}{3}$ m²/s²=v_C′²
由機(jī)械能守恒定律mgH=$\frac{1}{2}$mv_C^′2，得最大高度為 H=$\frac{{v}_{C}^{′2}}{2g}$=6.67m
答：
（1）物體到達(dá)C點(diǎn)處的速度是5m/s；
（2）拉力F的大小是5N；
（3）若僅改變拉力F的大小，使物體從A點(diǎn)靜止出發(fā)，沿水平面運(yùn)動(dòng)后沖上斜面，能沿斜面上升的最大高度是6.67m．

點(diǎn)評(píng) 本題要靈活選取研究過(guò)程，明確物體剛要離地時(shí)的受力情況，再由動(dòng)力學(xué)方法和機(jī)械能守恒定律結(jié)合研究．