Question

某種彈射裝置的示意圖如圖所示，光滑水平導軌MN右端N處與水平傳送帶理想連接，傳送帶長度L=4.0m，皮帶輪沿順時針方向轉動帶動皮帶以恒定速率v=3.0m/s勻速傳動。三個質(zhì)量均為m=1.0kg的滑塊A、B、C置于水平導軌上，開始時滑塊B、C之間用細繩相連，其間有一壓縮的輕彈簧，處于靜止狀態(tài)。滑塊A以初速度v₀=2.0m/s沿B、C連線方向向B運動，A與B碰撞后粘合在一起（碰撞時間極短，可認為A與B碰撞過程中滑塊C仍處于靜止）。因碰撞使連接B、C的細繩受擾動而突然斷開，彈簧伸展從而使C與A、B分離�；瑝KC脫離彈簧后以速度v_C=2.0m/s滑上傳送帶，并從傳送帶右端滑出落至地面上的P點。已知滑塊C與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，取g=10m/s²，求：

（1）滑塊C從傳送帶右端滑出時的速度；

（2）滑塊B、C用細繩相連時彈簧的彈性勢能E_p。

 

Answer 1

（1）v=3.0m/s（2）E_p=1.0J  

解析:（1）滑塊C滑上傳送帶后做勻加速運動，設滑塊C從滑上傳送帶到速度達到傳送帶的速度所用的時間為t，加速度大小為a，在時間t內(nèi)滑塊C的位移為s，由牛頓第二定律和運動學公式有：

                       …………………①

                        …………………②

                 …………………③

聯(lián)解①②③得：s=1.25m               …………………④

因為：s＜L=4.0m                 …………………⑤

即：滑塊C在傳送帶上先加速，達到傳送帶的速度v后隨傳送帶勻速運動，并從右端滑出，則滑塊C從傳送帶右端滑出時的速度為：

v=3.0m/s                        …………………⑥

（2）設A、B碰撞后的共同速度為v₁，A、B與C分離時的共同速度為v₂，由動量守恒和能量守恒有：

                   …………………⑦

             …………………⑧

…………………⑨

聯(lián)解⑦⑧⑨得：E_p=1.0J               …………………⑩