Question

6．如圖a所示，平行正對的金屬板A、B間距為d，兩邊上加有如圖b所示的交變電壓．質(zhì)量為m、電荷量為q（q＞0）的粒子束，沿A、B的中心線OO′方向以速度v₀=$\frac{\sqrt{3}qU0T}{3md}$射入，所有粒子在A、B間的飛行時間均為T，粒子重力不計，則（　�。�

• A． 粒子飛出電場時的速度偏轉(zhuǎn)角為30°
• B． 粒子飛出電場時的速度大小為$\frac{q{U}_{0}T}{3md}$
• C． 粒子飛出電場時的位置離O′點的最大距離$\frac{7qU0{{T}^{2}}_{\;}}{18md}$
• D． 粒子飛出電場時的位置離O′點的最大距離$\frac{qU0{{T}^{2}}_{\;}}{6md}$

Answer 1

分析 （1）將粒子的運動沿著平行于初速度方向和垂直于初速度的方向正交分解，在平行于初速度方向，粒子做勻速直線運動，在垂直于初速度方向，粒子在電場力的作用下做變速直線運動，求出兩個方向上的分速度，最后得到合速度即可；
（2）粒子在t=0、T、2T…時刻進入時，O′位置偏向最下端；粒子在t=$\frac{2T}{3}$、$\frac{2T}{3}+T$、$\frac{2T}{3}+2T$…時刻進入時，O′位置偏向最上端，根據(jù)運動學(xué)公式列式求解即可．

解答 解：A、將粒子的運動沿著平行于初速度方向和垂直于初速度的方向正交分解，在平行于初速度方向，粒子做勻速直線運動，有
v_∥=v₀=$\frac{\sqrt{3}q{U}_{0}T}{3md}$
在垂直于初速度方向，粒子在電場力的作用下做變速直線運動，根據(jù)牛第二定律，有
$a=\frac{qE}{m}$
任意時刻進入后，穿過電場的時間都為T，故
${v}_{⊥}=a•\frac{2}{3}T-a\frac{1}{3}T=\frac{1}{3}aT$
故
${v}_{⊥}=\frac{q{U}_{0}T}{3md}$
tan$θ=\frac{{v}_{⊥}}{{v}_{∥}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$
所以θ=30°，
飛出電場時的速度為$v=\sqrt{{{v}_{∥}}^{2}+{{v}_{⊥}}^{2}}=\frac{2q{U}_{0}T}{3md}$，故A正確，B錯誤．
C、粒子在t=0、T、2T…時刻進入時，O′位置偏向最下端，此時，在垂直電場方向，粒子先向下勻加速直線運動后向下勻減速直線運動，根據(jù)運動學(xué)公式，有${y}_{1}=[\frac{1}{2}a（\frac{2T}{3}）^{2}]$+$[a{（\frac{2T}{3}）}^{\;}]•（\frac{1}{3}T）-\frac{1}{2}a{（\frac{1}{3}T）}^{2}=\frac{7q{U}_{0}{T}^{2}}{18md}$
粒子在t=$\frac{2T}{3}$、$\frac{2T}{3}+T$、$\frac{2T}{3}+2T$…時刻進入時，O′位置偏向最上端，此時，在垂直電場方向，粒子先向上勻加速直線運動后向上勻減速直線運動最后向下勻加速直線運動，根據(jù)運動學(xué)公式，有
${y}_{2}=[\frac{1}{2}a{（\frac{T}{3}）}^{2}]+[a{（\frac{2T}{3}）}^{\;}]•（\frac{2}{3}T）-\frac{1}{2}a{（\frac{2}{3}T）}^{2}=\frac{q{U}_{0}{T}^{2}}{18md}$
故粒子飛出電場時位置在O′點的上方$\frac{q{U}_{0}{T}^{2}}{18md}$到下方$\frac{7q{U}_{0}{T}^{2}}{18md}$范圍內(nèi)，粒子飛出電場時的位置離O′點的最大距離$\frac{7q{U}_{0}{T}^{2}}{18md}$，故C正確，D錯誤．
故選：AC

點評 本題關(guān)鍵將粒子的運動沿著平行于初速度方向和垂直于初速度方向進行正交分解，然后根據(jù)運動學(xué)公式列式求解．