Question

2．如圖所示，磁場的方向垂直于xy平面向里．磁感強度B沿y方向沒有變化，沿x方向均勻增加，每經(jīng)過1cm增加量為1.0×10^-4T，即△B/△x=1.0×10^-4T/cm．有一個長L=20cm，寬h=10cm的不變形的矩形金屬線圈，其電阻為0.02Ω，當線圈以v=20cm/s的速度沿x方向運動．問：
（1）線圈中感應電動勢E是多少？
（2）為保持線圈的勻速運動，機械功率是多少？

Answer 1

分析 （1）求出線圈移動△S磁通量的變化量以及所需的時間，根據(jù)法拉第電磁感應定律求出感應電動勢的大�。�
（2）由歐姆定律求出感應電流，由電功率公式求出電功率；機械功率等于克服安培力的功率，等于線圈消耗的電功率．

解答 解：（1）設線圈向右移動一距離△x，則通過線圈的磁通量變化為：△Φ=h△x$\frac{△B}{△x}$L，
所需時間：△t=$\frac{△x}{v}$，
根據(jù)法拉第電磁感應定律可知感應電動勢：E=$\frac{△Φ}{△t}$=hvL$\frac{△B}{△x}$=0.1×0.20×0.2×1.0×10^-2=4×10^-5V；
（2）感應電流：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{4×1{0}^{-5}}{0.02}$=2×10^-3A，
電功率P=IE=2×10^-3×4×10^-5=8×10^-8W，
電流方向是沿逆時針方向的，導線dc受到向左的力，導線ab受到向右的力，
兩力大小不等，當線圈做勻速運動時，所受合力為零，因此需施加外力F_外，
根據(jù)能量守恒定律得機械功率為：P_機=P=8×10^-8W．
答：（1）線圈中感應電動勢E是4×10^-5V；
（2）為保持線圈的勻速運動，機械功率是8×10^-8W．

點評 本題以矩形線框在磁場中的運動為核心命題，考查了法拉第電磁感應定律、閉合電路歐姆定律、功率、安培力、能量等知識點．解決的關鍵是求出電動勢，然后根據(jù)電路知識解決．