Question

如圖是建筑工地常用的一種“深穴打夯機(jī)”，電動機(jī)帶動兩個(gè)滾輪勻速轉(zhuǎn)動將夯桿從深坑提上來，當(dāng)夯桿底端剛到達(dá)坑口時(shí)，兩個(gè)滾輪突然彼此分開，將夯桿釋放，隨后，夯桿只在重力作用下運(yùn)動，落回深坑，夯實(shí)坑底，且不反彈．然后兩個(gè)滾輪再次壓緊，夯桿再次被提到坑口，如此周而復(fù)始．己知兩個(gè)滾輪邊緣的速度恒為v=4m/s，滾輪對夯桿的正壓力F_N=2×10⁴N，滾輪與夯桿間的動摩擦因數(shù)μ=0.3，夯桿質(zhì)量m=1×l0³kg，坑深h=6.4m，假定在打夯的過程中坑的深度變化不大可以忽賂，取g=10m/s²．
（1）指出左、右滾輪壓緊夯桿并提升夯桿時(shí)的旋轉(zhuǎn)方向（“順時(shí)針”或“逆時(shí)針”）
（2）求夯桿被滾輪壓緊后，加速上升至與滾輪邊緣速度相同時(shí)的高度；
（3）求打夯周期T．

Answer 1

分析：（1）因?yàn)闂U子向上運(yùn)動，知所受的摩擦力向上，則左輪做逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動，右輪做順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出夯桿的加速度，根據(jù)速度位移公式求出加速上升至與滾輪邊緣速度相同時(shí)的高度．
（3）打夯的周期等于夯桿勻加速運(yùn)動的時(shí)間、勻速直線運(yùn)動的時(shí)間和在重力作用下做豎直上拋運(yùn)動時(shí)間之和，結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式求出打夯的周期．

解答：解：（1）左輪做逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動，右輪做順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動．
（2）對夯桿：a=

2μFN-mg

m

=2m/s2
當(dāng)夯桿與滾輪共速時(shí)，上升的高度：h1=

v2

2a

=4m
（3）夯桿加速上升的時(shí)間：t1=

v

a

=2s
此時(shí)夯桿下端離地面距離2.4m，隨后以v=4m/s的速度豎直向上做勻速運(yùn)動．
經(jīng)時(shí)間：t2=

2.4m

4m/s

=0.6s
此后夯桿做豎直上拋運(yùn)動：-h=vt3-

1

2

g

t

2 3

解得：t₃=1.6s
故所求夯桿的周期為：T=t₁+t₂+t₃=4.2s
答：（1）左輪做逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動，右輪做順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動．
（2）加速上升至與滾輪邊緣速度相同時(shí)的高度為4m．
（3）打夯周期T=4.2s．

點(diǎn)評：本題綜合考查了牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動學(xué)的橋梁．