Question

【題目】如圖傳送裝置， 水平傳送帶ab 在電機(jī)的帶動(dòng)下以恒定速率ν= 4m/s 運(yùn)動(dòng),在傳送帶的右端點(diǎn)a無(wú)初速的輕放一個(gè)質(zhì)量 m=1kg 的物塊（ 視為質(zhì)點(diǎn)）， 當(dāng)物塊 A 到達(dá)傳送帶左端點(diǎn) b 點(diǎn)時(shí)， 即刻再在a 點(diǎn)無(wú)初速度輕放另一質(zhì)量為2m 的物塊 B（ 視為質(zhì)點(diǎn)）． 兩物塊到達(dá) b 點(diǎn)時(shí)都恰好與傳送帶等速， 在 b 端點(diǎn)的左方為一個(gè)水平放置的長(zhǎng)直軌道 cd， 軌道上靜止停放著質(zhì)量 m 的木板 C， 從 b 點(diǎn)滑出的物塊恰能水平滑上（無(wú)能量損失）木板上表面， 木板足夠長(zhǎng)． 已知： 物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù) 1 =0.8，與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù) 2 =0.2； 木板與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù) 3 =0.1； 設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力， 取g=10m/s2． 試求：

（1）物塊 A、 B 滑上木板 C 上的時(shí)間差t；

（2）木板 C 運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間．

（3）木板 C 與軌道間的摩擦生熱 Q.

Answer 1

【答案】（1）0.5s；（2）2.75s；（3）9.75J；

【解析】（1）物塊在傳送帶上的加速時(shí)間即為滑上木板的時(shí)間差，設(shè)AB在傳送帶上加速度為a0，μ1mg=ma0，解得a0=8m/s2

解得t=0.5s

（2）過(guò)程一：A物塊滑上木板C與木板有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，μ2mg=maA，aA=2m/s2，方向向右；

木板C水平方向受力：μ2mg=μ32mg，木板C保持靜止；

過(guò)程二：經(jīng)過(guò)t=0.5s后B物塊滑上木板C，此時(shí)A速度：vA=v-aAt=3m/s；

B物塊和木板C有相對(duì)運(yùn)動(dòng)：μ22mg=2maB，aB=2m/s2，

木板C: 解得aC=2m/s2

木板C由靜止開(kāi)始向左做勻加速運(yùn)動(dòng)：A與C共速：vA-aAt1=aCt1

解得t1=0.75s，vAC=1.5M/S此時(shí)vB=v-aBt1=2.5m/s

過(guò)程三：物塊B相對(duì)木板C繼續(xù)向左運(yùn)動(dòng)，仍做aB=2m/s2的勻減速運(yùn)動(dòng)；木板C和物塊A保持相對(duì)靜止，將木板C和物塊A看做整體，則： ，

解得aAC=0

故木板C和物體A向左做勻速直線運(yùn)動(dòng)，直到ABC共速為：vB-aBt2=vAC

解得t2=0.5s

過(guò)程四：三物體保持相對(duì)靜止，一起做勻減速運(yùn)動(dòng)直到速度減為0木板停止運(yùn)動(dòng)，則：

，解得aABC=1m/s2

故木板運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間：t=t1+t2+t3=2.75s

（3）過(guò)程二中木板的位移：

過(guò)程三中木板的位移：

過(guò)程四中木板的位移：

木板與軌道的摩擦生熱：