Question

6．為了實(shí)現(xiàn)人類登陸火星的夢(mèng)想，近期我國(guó)宇航員王躍與俄羅斯宇航員一起進(jìn)行“模擬登火星”實(shí)驗(yàn)活動(dòng)．已知火星半徑是地球半徑的$\frac{1}{2}$，質(zhì)量是地球質(zhì)量的$\frac{1}{9}$，自轉(zhuǎn)周期也基本相同．地球表面重力加速度是g，若王躍在地面上能向上跳起的最大高度是h，在忽略自轉(zhuǎn)影響的條件下，下述分析正確的是（　　）

• A． 王躍在火星表面受的萬(wàn)有引力是在地球表面受萬(wàn)有引力的$\frac{2}{3}$
• B． 火星表面的重力加速度是$\frac{2}{3}$g
• C． 火星第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的$\frac{\sqrt{2}}{3}$
• D． 王躍以相同的初速度在火星上起跳時(shí)，可跳的最大高度是$\frac{3}{2}$h

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力定律公式求出王躍在火星上受的萬(wàn)有引力是在地球上受萬(wàn)有引力的倍數(shù)．根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力，得出重力加速度的關(guān)系，從而得出上升高度的關(guān)系．根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力求出第一宇宙速度的關(guān)系．

解答 解：A、根據(jù)萬(wàn)有引力定律的表達(dá)式F=$G\frac{mM}{{R}^{2}}=mg$，已知火星半徑是地球半徑的$\frac{1}{2}$，質(zhì)量是地球質(zhì)量的$\frac{1}{9}$，所以王躍在火星表面受的萬(wàn)有引力是在地球表面受萬(wàn)有引力的$\frac{4}{9}$倍．故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)萬(wàn)有引力定律的表達(dá)式F=$G\frac{mM}{{R}^{2}}=mg$，已知火星半徑是地球半徑的$\frac{1}{2}$，質(zhì)量是地球質(zhì)量的$\frac{1}{9}$，所以火星表面的重力加速度是$\frac{4}{9}g$，故B錯(cuò)誤；
C、由$G\frac{mM}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$，得v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$
已知火星半徑是地球半徑的$\frac{1}{2}$，質(zhì)量是地球質(zhì)量的$\frac{1}{9}$，火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的$\frac{\sqrt{2}}{3}$倍．故C正確；
D、王躍以v₀在地球起跳時(shí)，根據(jù)豎直上拋的運(yùn)動(dòng)規(guī)律得出：可跳的最大高度是 h=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$，
由于火星表面的重力加速度是$\frac{4}{9}g$，王躍以相同的初速度在火星上起跳時(shí)，可跳的最大高度h′=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2×\frac{4}{9}g}=\frac{9}{4}h$．故D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 通過(guò)物理規(guī)律把進(jìn)行比較的物理量表示出來(lái)，再通過(guò)已知的物理量關(guān)系求出問(wèn)題是選擇題中常見的方法．把星球表面的物體運(yùn)動(dòng)和天體運(yùn)動(dòng)結(jié)合起來(lái)是考試中常見的問(wèn)題．