Question

【題目】一汽車(chē)在直線公路段上以54km/h的速度勻速行駛，突然發(fā)現(xiàn)在其正前方14m處有一輛自行車(chē)以5m/s的速度同向勻速行駛。經(jīng)過(guò)0.4s的反應(yīng)時(shí)間后，司機(jī)開(kāi)始剎車(chē)，則：

（1）為了避免相撞，汽車(chē)的加速度大小至少為多少？

（2）若汽車(chē)剎車(chē)時(shí)的加速度只為4m/s2，在汽車(chē)開(kāi)始剎車(chē)的同時(shí)自行車(chē)開(kāi)始以一定的加速度勻加速，則自行車(chē)的加速度至少為多大才能保證兩車(chē)不相撞？

Answer 1

【答案】(1) （2）

【解析】

試題分別寫(xiě)出兩車(chē)運(yùn)動(dòng)的位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式，位移相等時(shí)是臨界條件，根據(jù)判別式來(lái)判斷解的情況；同理寫(xiě)出位移間的關(guān)系，根據(jù)判別式即可求出自行車(chē)的加速度至少為多大才能保證兩車(chē)不相撞。

（1）設(shè)汽車(chē)的加速度大小為a，初速度v汽=54km/h=15m/s，初始距離d=14m

自行車(chē)的位移為：

汽車(chē)的位移為：

從汽車(chē)剎車(chē)開(kāi)始計(jì)時(shí)，假設(shè)汽車(chē)能追上自行車(chē)，此時(shí)有：

代入數(shù)據(jù)整理得：

要保證不相撞，即此方程至多只有一個(gè)解，即得：

解得：

設(shè)自行車(chē)加速度為。同理可得：

整理得：

要保證不相撞，即此方程至多只有一個(gè)解，即得：

解得：