Question

【題目】如圖甲所示，水平放置的平行金屬板A和B的距離為d，它們的右端放著垂直于金屬板的靶MN，現(xiàn)在A、B板上加上如圖乙所示的方波形電壓，電壓的正向值為，反向電壓值為，且每隔變向1次�，F(xiàn)將質(zhì)量為m的帶正電，且電荷量為q的粒子束從AB的中點(diǎn)O以平行于金屬板的方向射入，設(shè)粒子能全部打在靶上而且所有粒子在A、B間的飛行時(shí)間均為T。不計(jì)重力的影響，試問(wèn)：

（1）定性分析在時(shí)刻從O點(diǎn)進(jìn)入的粒子，在垂直于金屬板的方向上的運(yùn)動(dòng)情況。

（2）在距靶MN的中心點(diǎn)多遠(yuǎn)的范圍內(nèi)有粒子擊中？

（3）要使粒子能全部打在靶MN上，電壓的數(shù)值應(yīng)滿足什么條件？（寫(xiě)出、、、、的關(guān)系即可）

Answer 1

【答案】（1）先向下勻加速運(yùn)動(dòng)，再向下勻減速運(yùn)動(dòng)

（2）到

（3）

【解析】

試題

(1)先向下加速再向下減速。

(2)粒子打在靶MN上的范圍，實(shí)際上就是粒子在豎直方向所能到達(dá)的范圍．

當(dāng)粒子在0，T,2T…nT時(shí)刻進(jìn)入電場(chǎng)中，粒子將打在O′點(diǎn)下方最遠(yuǎn)處，在前T/2時(shí)間內(nèi)，粒子在豎直方向上的位移

y1＝a12＝

在后T/2時(shí)間內(nèi)，粒子在豎直方向上的位移y2＝v－a1()2

其中v＝a1＝×，a2＝

可得y2＝

故O′點(diǎn)正下方最大位移y＝y1＋y2＝

當(dāng)粒子在T/2,3T/2…T時(shí)刻進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)，粒子將打在O′點(diǎn)上方最遠(yuǎn)處，在前T/2時(shí)間內(nèi)，粒子在豎直方向上的位移y1′ ＝a1′2＝ 2＝

在后T/2時(shí)間內(nèi)，粒子在豎直方向上的位移

y2′＝v′－a2′2

其中v′＝a1′＝×，a2′＝

可得y2′＝0

故O′點(diǎn)正上方最大位移y′＝y1′＋y2′＝.

(3)要使粒子能全部打在靶MN上，則有＜，即U0＜.