Question

12．甲、乙兩車(chē)沿平直公路通過(guò)同樣的位移，甲車(chē)在前半段位移以v₁的速度運(yùn)動(dòng)，后半段位移以v₂的速度運(yùn)動(dòng)（v₁≠v₂）乙車(chē)在前半段時(shí)間內(nèi)以v₁的速度運(yùn)動(dòng)，后半段時(shí)間以v₂的速度運(yùn)動(dòng)．則甲在整個(gè)位移中的平均速度大小為$\frac{{2v}_{1}{v}_{2}}{{v}_{1}+{v}_{2}}$；乙在整個(gè)位移中的平均速度大小為$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$；甲、乙誰(shuí)先到達(dá)終點(diǎn)乙．

Answer 1

分析 分別由平均速度的表達(dá)式求出兩者的平均速度進(jìn)行比較即可．

解答 解：甲的平均速度：${v}_{甲}=\frac{s}{t}=\frac{s}{\frac{\frac{s}{2}}{{v}_{1}}+\frac{\frac{s}{2}}{{v}_{2}}}=\frac{2{v}_{1}{v}_{2}}{{v}_{1}+{v}_{2}}$
   乙的平均速度：${v}_{乙}=\frac{s}{t}=\frac{\frac{t}{2}×{v}_{1}+\frac{t}{2}×{v}_{2}}{t}=\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$
甲所需時(shí)間為${t}_{甲}=\frac{s}{{v}_{甲}}$
乙所需時(shí)間為${t}_{乙}=\frac{s}{{v}_{乙}}$
${t}_{甲}-{t}_{乙}=\frac{s（{v}_{1}+{v}_{2}）^{2}}{2{v}_{1}{v}_{2}（{v}_{1}+{v}_{2}）}＞0$
故乙先到達(dá)
故答案為：$\frac{2{v}_{1}{v}_{2}}{{v}_{1}+{v}_{2}}$，$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$，乙

點(diǎn)評(píng) 考查平均速度定義，明確其求解要嚴(yán)格按定義來(lái)．